北邮概率论与数理统计置信区间与假设检验8.3.doc

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1、§8.3置信区间与假设检验假设检验和区间估计这两个统计推断问题看似完全不同，然而实际上两者之间有着非常密切的联系.置信区间与假设检验之间具有对偶性.这种对偶性使我们“逆转”检验得到置信区间,反之也可以由置信区间获得检验.先看下面例子.8.3.1由假设检验得到置信区间我们先看下面例子，通过这个例子我总结出如何“逆转”检验得到置信区间。设样本来自总体.考虑双边假设检验问题:对，我们知道,该检验问题的水平为的检验的拒绝域为,，从而接受域为，因此有注意以上的结果是在时,即～时得到的.而实际上把换成任意的

2、时,由于～,因而有,从而得到参数的置信水平为的置信区间：.下面考察如何由单边检验得到单侧置信限，如果考虑单边假设检验问题:对,该假设检验问题的水平为的检验的拒绝域为,因此接受域为,从而有,同样地考虑到的任意性,把上式中的换成任意的时,上面式子亦成立,即有,从而得到的置信水平为的置信下限为.同样地,我们也可以由单边假设检验问题对的检验得到的置信上限.一般地，如果我们的目的是构造参数的置信水平为的置信区间,考虑双边假设检验问题对,先给出此检验的水平为的拒绝域,然后得到接受域,该接受域与有关,将该接受

3、域记为,且有,将换成任意的上式也成立,即有,由得到不等式:,则为的置信为水平为的置信区间.如果目的是求参数的置信限,可考虑单边检验问题.例8.3.1设设样本和相互独立，分别来自正态总体和，令,求参数的水平为的置信区间.解考虑假设检验问题对,该检验的接受域为,其中检验统计量为,将中改为,并解不等式便得到的水平为的置信区间:.8.3.2由置信区间得到假设检验问题的检验若用某种方法建立了参数的水平为的置信区间,对于双边检验问题对,我们可以很容易地得到该检验问题的水平为的检验:若,则接受,否则就拒绝.该

4、检验的拒绝域为.类似地可由单侧置信限得到单边检验问题的检验.例如,若参数的水平为的单侧置信下限为.那么对于单边检验问题对,可得到一个水平为的检验:若,则接受,否则拒绝.