概率论与数理统计答案-北邮版-(第一章)

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1、概率论与数理统计习题及答案习题一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点.（1）掷一颗骰子，出现奇数点.（2）掷二颗骰子，A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.”（3）将一枚硬币抛两次，A=“第一次出现正面.”B=“至少有一次出现正面.”C=“两次出现同一面.”【解】2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；

2、（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）A（2）AB（3）ABC（4）A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=16(5)=(6)(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1)A∪B=(AB)∪B；(2)B=A∪B；(3)∩C=C；(4)(AB)()=；(5)若AB，则A=AB；(6)若AB

3、=，且CA，则BC=；(7)若AB，则；(8)若BA,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则不发生，Α∪B发生，所以B不发生，从而不成立.(3)不成立.，画文氏图如下:所以,若Α-B发生,则发生,不发生,故不成立.(4)成立.因为ΑB与为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件

4、Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.(7)不成立.画文氏图,可知.16(8)成立.若事件Α发生,由,则事件Α∪B发生.若事件Α∪B发生,则事件Α,事件B发生.若事件Α发生,则成立.若事件B发生,由,则事件Α发生.4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）

5、取到最小值？【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=++-=7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】p=8.对一个五人学习

6、小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）==（）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P（A2）==()5(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P（A3）=1-P(A1)=1-()59.从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.16【解】

7、与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共种取法;从5个次品中取1个,共种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为种,所以所求概率为.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n

8、于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正品中取m件的排列数有种，从N-M件次品中取n-m件的排列数为种，故P（A）=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P（A）=可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，