欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:60975546
大小:345.56 KB
页数:16页
时间:2021-01-14
《2021届新高考数学二轮突破专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程(解析版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一第2讲 基本初等函数、函数与方程【要点提炼】考点一 基本初等函数的图象与性质1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数,其图象关于y=x对称,它们的图象和性质分01两种情况,着重关注两函数图象的异同.2.幂函数y=xα的图象和性质,主要掌握α=1,2,3,,-1五种情况.【热点突破】【典例】1 (1)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当
2、f(x)
3、≥g(x)时,h(x)=
4、f(x)
5、;当
6、f(x)
7、8、大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值【答案】 C【解析】 画出y=9、f(x)10、=11、2x-112、与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,13、f(x)14、≥g(x),故h(x)=15、f(x)16、;在A,B之间,17、f(x)18、19、D.【答案】 B【解析】 由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+∞)上有解,即e-x+2-ln(x+a)-2=0在(0,+∞)上有解,即函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在(0,+∞)上有交点.函数y=ln(x+a)可以看作由y=lnx左右平移得到,当a=0时,两函数有交点,当a<0时,向右平移,两函数总有交点,当a>0时,向左平移,由图可知,将函数y=lnx的图象向左平移到过点(0,1)时,两函数的图象在(0,+∞)上不再有交点,把(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,即a=e,∴a20、的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和01时,两函数在定义域内都为增函数;当0ln=,e-1<,所以f(0)=ln2-e-1>0,故排除C.(2)已知函数f(x)是定21、义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【答案】 A【解析】 当x>0时,f(x)=1-2-x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)<-的解集和f(x)>的解集关于原点对称,由1-2-x>得2-x<=2-1,即x>1,则f(x)<-的解集是(-∞,-1).故选A.【要点提炼】考点二 函数的零点判断函数零点个数的方法:(1)利用零点存在性定理判断法.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与22、函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有两个不同的零点x1,x2,则x1+x2等于( )A.2B.2或2+C.2或3D.2或3或2+【答案】 D【解析】 当x≤0时,f′(x)=(x+1)ex,当x<-1时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,-1)上单调递减,当-10,故f(x)在(-1,0]上单调递增,所以x≤0时,f(x)23、的最小值为f(-1)=-.又当x≥1时,f(x)=3-x,当024、x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为( )A
8、大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值【答案】 C【解析】 画出y=
9、f(x)
10、=
11、2x-1
12、与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,
13、f(x)
14、≥g(x),故h(x)=
15、f(x)
16、;在A,B之间,
17、f(x)
18、19、D.【答案】 B【解析】 由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+∞)上有解,即e-x+2-ln(x+a)-2=0在(0,+∞)上有解,即函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在(0,+∞)上有交点.函数y=ln(x+a)可以看作由y=lnx左右平移得到,当a=0时,两函数有交点,当a<0时,向右平移,两函数总有交点,当a>0时,向左平移,由图可知,将函数y=lnx的图象向左平移到过点(0,1)时,两函数的图象在(0,+∞)上不再有交点,把(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,即a=e,∴a20、的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和01时,两函数在定义域内都为增函数;当0ln=,e-1<,所以f(0)=ln2-e-1>0,故排除C.(2)已知函数f(x)是定21、义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【答案】 A【解析】 当x>0时,f(x)=1-2-x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)<-的解集和f(x)>的解集关于原点对称,由1-2-x>得2-x<=2-1,即x>1,则f(x)<-的解集是(-∞,-1).故选A.【要点提炼】考点二 函数的零点判断函数零点个数的方法:(1)利用零点存在性定理判断法.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与22、函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有两个不同的零点x1,x2,则x1+x2等于( )A.2B.2或2+C.2或3D.2或3或2+【答案】 D【解析】 当x≤0时,f′(x)=(x+1)ex,当x<-1时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,-1)上单调递减,当-10,故f(x)在(-1,0]上单调递增,所以x≤0时,f(x)23、的最小值为f(-1)=-.又当x≥1时,f(x)=3-x,当024、x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为( )A
19、D.【答案】 B【解析】 由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+∞)上有解,即e-x+2-ln(x+a)-2=0在(0,+∞)上有解,即函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在(0,+∞)上有交点.函数y=ln(x+a)可以看作由y=lnx左右平移得到,当a=0时,两函数有交点,当a<0时,向右平移,两函数总有交点,当a>0时,向左平移,由图可知,将函数y=lnx的图象向左平移到过点(0,1)时,两函数的图象在(0,+∞)上不再有交点,把(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,即a=e,∴a20、的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和01时,两函数在定义域内都为增函数;当0ln=,e-1<,所以f(0)=ln2-e-1>0,故排除C.(2)已知函数f(x)是定21、义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【答案】 A【解析】 当x>0时,f(x)=1-2-x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)<-的解集和f(x)>的解集关于原点对称,由1-2-x>得2-x<=2-1,即x>1,则f(x)<-的解集是(-∞,-1).故选A.【要点提炼】考点二 函数的零点判断函数零点个数的方法:(1)利用零点存在性定理判断法.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与22、函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有两个不同的零点x1,x2,则x1+x2等于( )A.2B.2或2+C.2或3D.2或3或2+【答案】 D【解析】 当x≤0时,f′(x)=(x+1)ex,当x<-1时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,-1)上单调递减,当-10,故f(x)在(-1,0]上单调递增,所以x≤0时,f(x)23、的最小值为f(-1)=-.又当x≥1时,f(x)=3-x,当024、x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为( )A
20、的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和01时,两函数在定义域内都为增函数;当0ln=,e-1<,所以f(0)=ln2-e-1>0,故排除C.(2)已知函数f(x)是定
21、义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)【答案】 A【解析】 当x>0时,f(x)=1-2-x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)<-的解集和f(x)>的解集关于原点对称,由1-2-x>得2-x<=2-1,即x>1,则f(x)<-的解集是(-∞,-1).故选A.【要点提炼】考点二 函数的零点判断函数零点个数的方法:(1)利用零点存在性定理判断法.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与
22、函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有两个不同的零点x1,x2,则x1+x2等于( )A.2B.2或2+C.2或3D.2或3或2+【答案】 D【解析】 当x≤0时,f′(x)=(x+1)ex,当x<-1时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,-1)上单调递减,当-10,故f(x)在(-1,0]上单调递增,所以x≤0时,f(x)
23、的最小值为f(-1)=-.又当x≥1时,f(x)=3-x,当024、x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为( )A
24、x的方程f(x)-log8(x+2)=0在区间(-2,6)上根的个数为( )A
此文档下载收益归作者所有