(最新完整版)高中的常见函数图像及基本性质 .doc

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1、标准实用常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数1）、y=af(x)=b(b∈R)和x=a的图像和走势ybf(x)=b2）、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线Ox一次函数f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——y点斜式——2）、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、

2、k

3、越大，图象越陡；

4、k

5、越小，图象越平缓4）、定义域：R值域：R单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数（特殊情况下：K=±1并

6、且b=0的时候）。补充：反函数定义：Of(x)=kx+bx例题：定义在rR上的函数y=f（x）;y=g（x）都有反函数，且g（5）=2016，求f（4）=周期性：无5）、一次函数与其它函数之间的练习1、常用解题方法：2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用-1f（x-1）和g(x)函数的图像关于y=x对称，若文案大全标准实用反比例函数f(x)=kx(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴

7、与y轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形yf(x)=axcxbd定义域：(,0)(0,)值域：(,0)(0,)Ox单调性：当k>0时；当k<0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较3）、f(x)=axcxb

8、d(c≠0且d≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：顶点式：ff((xx))axa(2xbxk)2c(ah(a0)0)yf(x)=2axbxc两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为②当a0时，开口向上，有最低点当a0时。。。。。Ox③当=>0时，函数图象与x轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。④f(x)ax2bxc(a0)关系f(x)ax2(a0)定义域：R值域：当a0时，值域为（）；当a0时，值域为（

9、）单调性：当a0时；当a0时.奇偶性：b=/≠0反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无补充：1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的）2、文案大全周期标准实用3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离）⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势（选择题）指数函数f(x)ax(a0,a1)，系数只能为1。f(x)=ax(0a1)yf(x)=ax(a1)图象及其性质：1、恒过(0,1)，无限靠近x轴；2、f(具有奇偶性。x)ax与f(

10、x)(1a)xax关于y轴对称；但均不Ox3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系定义域：R值域：(0,)单调性：当a0时；当a0时。奇偶性：无反函数：对数函数f(x)logax(a0,a1)周期性：无补充：1、2、图形变换Log1/x2-x和Log2ln（x-1）和lnx-1y对数函数（和指数函数互为反函数）f(x)=logax(a1)f(x)logax(a0,a1)图象及其性质：①恒过(1,0)，无限靠近y轴；Ox②f(x)logax与f(x)log1axlogax关于x轴对称；f(x)=

11、logax(0a1)③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）定义域：R值域：(0,)单调性：当a0时；当a0时；奇偶性：无反函数：指数函数f(x)ax(a0,a1)性：无补充：1、文案大全标准实用双钩函数f(x)x1x（变形式）图象及其性质：①两条渐近线：②最值计算：定义域：值域：单调性：奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无注意:双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别