高中常见函数图像及基本性质.doc

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1、高三复习资料---liy常见函数性质汇总及简单评议对称变换xybOf(x)=b常数函数f(x)=b(b∈R)1）、y=a和x=a的图像和走势2）、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线xyOf(x)=kx+b一次函数f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——点斜式——2）、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3）、

2、k

3、越大，图象越陡；

4、k

5、越小，图象越平缓4）、定义域：R值域：R单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b=0时

6、，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。补充：反函数定义：R例题：定义在r上的函数y=f（x）;y=g（x）都有反函数，且f（x-1）和g-1(x)函数的图像关于y=x对称，若g（5）=2016，求f（4）=周期性：无5）、一次函数与其它函数之间的练习1、常用解题方法：2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用10高三复习资料---liy反比例函数f(x)=(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)xyOf(x)=

7、图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：值域：单调性：当k>0时；当k<0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3

8、、反函数变形（如右图）1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较3）、f(x)=(c≠0且d≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）xyOf(x)=二次函数一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为②当时，开口向上，有最低点当时。。。。。③当=>0时，函数图象与轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与轴没有交点。④关系定义域：R值域：当时，值域为（）；当时，值域为（）

9、单调性：当时；当时.奇偶性：b=/≠0反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无补充：1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的）2、10高三复习资料---liy3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离）⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势（选择题）指数函数xyOf(x)=f(x)=，系数只能为1。图象及其性质：1、恒过，无限靠近轴；2、与关于轴对称；但均不具有奇偶性。3、

10、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系 定义域：R值域：单调性：当时；当时。奇偶性：无反函数：对数函数周期性：无补充：1、2、图形变换Log21/x和Log2-xln（x-1）和lnx-1xyOf(x)=f(x)=对数函数（和指数函数互为反函数）图象及其性质：①恒过，无限靠近轴；②与关于轴对称；③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）定义域：R值域：单调性：当时；当时；奇偶性：无反函数：指数函数周期性：无补充：1、10高三复习资料---liy双钩函数（变形式）图象及其性质：①两条

11、渐近线：②最值计算：定义域：值域：单调性：奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无注意:双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法幂函数（考察时，一般不会太难）无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。不需要背记，只要能够快速画出n=±1，±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行注意：掌握y=x3的图像；掌握y=ax3+bx2+cx+d的图像(当a>0,当a<0时)；补充：利用数形结合，判断非常规方程的根的取值范围。例：P393，例题1010高三复习资料-

12、--liy函数图象变换一．平移变换二．对称变换①y＝f（－x）与y＝f（x）关于y轴对称；②y＝－f（x）与y＝f（x）关于x轴对称；③y＝－f（－x）与y＝f（x）关于原点对称；④y＝f－1（x）与y＝f（x）关于直线y＝x对称；⑤y＝

13、f（x）

14、的图象可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分