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《高中阶段常见函数性质及图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中阶段常见函数性质汇总函数名称：常数函数解析式形式：f(x)=b(b∈R)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线ybf(x)=b定义域：ROx值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]反函数：无反函数周期性：无周期性函数名称：一次函数解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)图象及其性质：定义域：R值域：R单调性：当0时，函数f(x)为R上的增函数；k>当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性
2、；反函数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性：无函数名称：反比例函数解析式形式：f(x)=k(k≠0)x图象及其性质：定义域：(,0)(0,)值域：(,0)(0,)单调性：当k>0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的减函数；当k<0时，函数f(x)为(,0)和(0,)上的增函数；奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无函数名称：二次函数解析式形式：一般式：f()ax2bx(0)xca顶点式：f()(xk)2(a0)xah两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)图象及其性质fxax2bx
3、ca0a0a0图像xbxb2a2a定义域：R值域：当a0时，值域为(4acb2,)；当a0时，值域为(,4acb2)4a4a单调性：当a0时，(,b]上为减函数，[b,)上为增函数；2a2a当a0时，[b,)上为减函数，(,b]上为增函数；2a2a奇偶性：当b0时，函数为偶函数；当b0时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：三次函数解析式形式：f(x)ax3bx2cxd(a0)图象及其性质：a>0a<0>00>00图象x1x2xx0xx1x2xx0x定义域：R值域：R单调性：a>0a<0>00>00单在(,x1),(x2,
4、)上,在(x1,x2)上，是增函是增函数；在R上是增函数数；在R上是减函数调在(x1,x2)上,是减函在(,x1),(x2,)性数；上，是减函数；奇偶性：当b0时，函数为奇函数；当b0时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：指数函数解析式形式：f(x)ax(a0,a1)图象及其性质值域：(0,)单调性：当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数；奇偶性：无反函数：对数函数f(x)logax(a0,a1)周期性：无函数名称：对数函数解析式形式：f(x)logax(a0,a1)图象及其性质：a＞1a＜1图象定义域：R值域：(0,)
5、单调性：当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]奇偶性：无反函数：指数函数f(x)ax(a0,a1)周期性：无函数名称：对钩函数解析式形式：f(x)x1yx图象及其性质：①函数图象与y轴及直线yx不相交，只是无限靠1f(x)=x近；2x②当x0时，函数yf(x)有最低点(1,2)Ox，即当1x1时函数取得最小值f(1)2；③当x0时，函数yf(x)有最高点(1,2)，即当x1时函数取得最大值f(1)2；定义域：(,0)(0,)值域：(,2][2,)单调性：在(,1]和[1,)上函数为增函数；在[1,0)和
6、(0,1]上函数为减函数；奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无解析式形式：f(x)
7、x
8、图象及其性质：定义域：R值域：(0,)单调性：在(0,)上函数为增函数；在(,0)上函数为减函数；奇偶性：偶函数反函数：f(x)
9、x
10、周期性：无解析式形式：f(x)x图象及其性质：定义域：[0,)值域：[0,)单调性：增函数奇偶性：无反函数：yx2周期性：无注意：幂函数的图像与性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数yx（xR，是常数）的图像在第一象限
11、的分布规律是：①所有幂函数yx（xR，是常数）的图像都过点(1,1)；1,2,3,1时函数yx的图像都过原点(0,0)；②当2③当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；④当2,3时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c1）1凸型”曲线（如c3）⑤当2时，yx的的图像在第一象限是“⑥当1时，yx的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点(0,0),(1,1)；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；01时，图象是向上凸的；（4）在第一象
12、限内，过点(1,1)后，图象向右上方无
