高中阶段常见函数性质及图像.doc

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1、高中阶段常见函数性质汇总xybOf(x)=b函数名称：常数函数解析式形式：f(x)=b(b∈R)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定义域：R值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]反函数：无反函数周期性：无周期性函数名称：一次函数解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)图象及其性质：定义域：R值域：R单调性：当k>0时，函数f(x)为R上的增函数；当k<0时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当b=0时，

2、函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性：无函数名称：反比例函数解析式形式：f(x)=(k≠0)图象及其性质：定义域：值域：单调性：当k>0时，函数f(x)为和上的减函数；当k<0时，函数f(x)为和上的增函数；奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无函数名称：二次函数解析式形式：一般式：顶点式：两根式：图象及其性质图像定义域：R值域：当时，值域为；当时，值域为单调性：当时，上为

3、减函数，上为增函数；当时，上为减函数，上为增函数；奇偶性：当时，函数为偶函数；当时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：三次函数解析式形式：图象及其性质：a>0a<0>00>00图象x1x2xx0xx1x2xx0x定义域：R值域：R单调性：a>0a<0>00>00单调性在上,是增函数；在上,是减函数；在R上是增函数在上，是增函数；在上，是减函数；在R上是减函数奇偶性：当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：指数函数解析式形

4、式：图象及其性质值域：单调性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；奇偶性：无反函数：对数函数周期性：无函数名称：对数函数解析式形式：图象及其性质：图象a＞1a＜1定义域：R值域：单调性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]奇偶性：无反函数：指数函数周期性：无函数名称：对钩函数xyOf(x)=12解析式形式：图象及其性质：①函数图象与轴及直线不相交，只是无限靠近；②当时，函数有最低点，即当时函数取得最小值；③当时，函数有最高点，即当时函数取得最大值；

5、定义域：值域：单调性：在和上函数为增函数；在和上函数为减函数；奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无解析式形式：图象及其性质：定义域：R值域：单调性：在上函数为增函数；在上函数为减函数；奇偶性：偶函数反函数：周期性：无解析式形式：图象及其性质：定义域：值域：单调性：增函数奇偶性：无反函数：周期性：无注意：幂函数的图像与性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数（R，是常数）的图像在第一

6、象限的分布规律是：①所有幂函数（R，是常数）的图像都过点；②当时函数的图像都过原点；③当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；④当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）⑤当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）⑥当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通

7、过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。