高二数学周练(五).doc

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1、高二数学周练(五)__________________________________________________南通大学附属中学高二数学周练(五)2017.5.2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．复数的虚部为.【答案】－12.已知集合A={x

2、x=2n—l，n∈Z}，B={x

3、x2一4x<0}，则A∩B=.【答案】{1,3}3.函数的定义域为．【答案】4.甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是组．（第5题图）（

4、第4题图）【答案】甲5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为．【答案】____________________________________________________________________________________________________6．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是.【答案】7.设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a5＋2a10＝0，则的值是_________．【答案】8.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上

5、)的表面积为___　______．【答案】100π9.在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则·的值为______．【答案】-3610．已知正数x、y满足x＋2y＝2，则的最小值为_________．　【答案】9____________________________________________________________________________________________________11.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，此椭圆的离心率=.【答案】12．给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命

6、题和都是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）【答案】①③13.已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为__14.设函数，，当时，恒成立，则实数m的取值范围为．____________________________________________________________________________________

7、________________【答案】m<1二、解答题：15.已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）设向量，，当时，求．解：（1）由得，所以.故，又因为C为三角形的内角，所以.（2）因为，所以.又因为，所以，所以.即，解得.所以或，故.所以有.16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（1）证明：∥平面；（2）证明：⊥平面．证明：(1)连结交与，连结.∵底面是矩形，∴点是的中点.___________________________

8、_________________________________________________________________________又∵是的中点∴在△中，为中位线∴∥.而平面，平面，∴∥平面.……7分(2)由⊥底面，得⊥.∵底面是正方形，∴⊥，∴⊥平面.而平面，∴⊥.①∵，是的中点，∴△是等腰三角形，⊥.②由①和②得⊥平面.而平面，∴⊥.又⊥且=，∴⊥平面.……14分17．(本小题满分14分)某公园为监控“旋转木马”游乐项目，要求在木马一边的护栏上安装监控摄像头，使整个木马始终在摄像头监控范围内．如图为木马和护栏的水平示

9、意图，分别记作圆和直线，入口为A，AC与l垂直，A，B，C高度一致．____________________________________________________________________________________________________已知木马轮盘的半径为5米，AC距离为6米，B处的摄像头摄像视角的一边固定为直线．（注：摄像视角指镜头中心点观察物体边缘的光线的夹角）ABCl（第17题）（1）若的长为8米，求最小摄像视角的正切值；（2）若摄像视角的最大角度为，求距离至少有多远？解：（1）如图，过B作圆C的

10、切线BE，切点为E，连接CE，BC，则，在中，，，在中，，，∴，∴最小摄像视角的正切值为.………………8分解法二：以B为原点，l为x轴建立直角坐标系，利用点C到切线BE的距离等于圆的半径求解.（2）以B为坐标原点，BA为