高二数学周练.doc

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1、高二数学周练5一、填空题：1、复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是2、函数在上的平均变化率为23、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，假设是假设a、b、c都不是偶数.4、有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_48___种．5、复数的共轭复数为．.已知复数且，则的范围为____________.6、已知数列满足，试归纳出这个数列的一个通项公式7、计算=8、函数的最大值为已知函数f(x)＝－x3＋a

2、x2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．.答案　[－，]9、某种圆柱形饮料罐的容积一定，它的高h一定，它的底面半径=时，才能使它的用料最省。10、利用数学归纳法证明不等式（n>1，nÎN*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为．11、函数的单调递增区间为。12、已知满足，则函数的图像在处的切线方程的一般式为13、由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”。对于“若三棱锥三

3、条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径14、设函数，若是奇函数，则+的值为　【答案】【解析】试题分析：解：因为，所以所以，＝因为是奇函数，所以，所以，故答案填：3.考点：1、导数的求法；2、函数的奇偶性.定义在上的函数满足：①为正常数）；②当时，。若函数的所有极大植点均在同一条直线上，则=二、解答题：15、若函数在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，求实数、的值。解：由，得-----3分因为在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，所以的两个根是--------

4、-----------------------------8分所以-------------------------------------------------------14分16、已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．解：（1）设，则，由为纯虚数得，∴，………………………2分则,………………………4分得，，………………………6分所以或．………………………8分（2）∵,∴，,∴，………………………11分由得,………………………13分∴．15.（本题满分14分）把复数的

5、共轭复数记作，i为虚数单位，若．（1）求复数；（2）求的模．.解：（1）………………4分………………6分（2）………………8分………………10分………………12分………………14分17、设.求证：不可能同时大于解：反证法：设同时大于---------------------------2分即，所以即①--------------------------------------------------5分因为，所以因为，当且仅当，时取等号。----------------------8分同理：；----

6、--------------------------------------------------10分所以②----------------------------------12分①、②矛盾，所以不可能同时大于------------------14分18、（本题满分14分）已知数列()中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数．（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．解：（1）由题意，………………………1分当时，，∴；………………………2分当时，，∴；……………………

7、…3分当时，,∴；………………………4分（2）猜想：．……………………6分证明：①当时，由（1）可知等式成立；………………………7分②假设时等式成立，即：，……………………8分则当时，，∴，∴，即时等式也成立．…………………12分综合①②知：对任意均成立．…………………14分18、强度分别为的两个光源A、B间的距离为，试问：在连接两光源的线段AB上，距光源A为多少的点P处照度最小？（注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）APB解：设点P在线段AB上，且P距光源A为，P距光源B为------

8、--1分P点受A光源的照度为，P点受B光源的照度为，其中为比例常数。从而，P点处的总照度为：--------------------------6分由解得：，-----------------------------------------------------------------------------------9分当时，；当时，；-------------------------12分因此，时取得极小值，且是最小值。-------------