《对数函数》课件1(23张ppt)(新人教A版必修1).ppt

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1、对数函数一、复习：1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b（a>0,a≠1）函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=2x；即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log2y，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函

2、数的定义：作法一:用描点法作函数y=log2x和y=log0.5x的图象y＝log2xyx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yx01234567887654321-3-2-1-1-2-3问题:作出函数y＝log2x和函数的图像.两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时;x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)

3、点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是

4、增函数对数函数的图象和性质例一:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)要使函数有意义,则x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为:-(0,+(2)要使函数有意义,则4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为:(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)3-x>0x-1>0x-1≠所以10log0.5(4x-3)0x>3

5、/44x-3≤函数的定义域为:(3/4,1](3)要使函数有意义,则(4)要使函数有意义,则例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax

6、在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶lo

7、g0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0

8、∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一