高考数学一轮复习人教A版数系的扩充和复数的引入学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、1．理解复数的定义、复数的相等、共轭复数等概念以及复数的复数的模和复数相等2013?浙江文2，理1；运算；二是复数的几何意义及其应用，如数系的的概念.复数对应的点的位置（坐标），复数与方程扩充和2．了解复数的加、减2014?浙江文11；理2；的综合问题等.偶有与其它知识综合的简复数的运算的几何意义.2017?浙江12；单题，以考查复数的运算居多．引入2018?浙江4.2.备考重点：3

2、．掌握复数代数形式的四则运算.理解有关概念是基础，掌握复数代数的四则运算法则是关键，熟、快、准是得分的保障.【知识清单】1．复数的有关概念及性质1．虚数单位为i，规定：i2＝-1，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算律仍然成立．2．复数的概念形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．①当b＝0时，复数a＋bi为实数；②当b≠0时，复数a＋bi为虚数；③当a＝0且b≠0时，复数a＋bi为纯虚数．3.复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c且b＝d，特别地，a＋bi＝0?a＝b＝0.4.共轭复数：一般地，当两个复数的实

3、部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z．5.复数的模1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→22向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

4、z

5、或

6、a＋bi

7、.即

8、z

9、＝

10、a＋bi

11、＝r＝a＋b(r≥0，r∈R)．2．复数的几何意义→1.z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)．2.复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．3.复数的四则运算1.复数的加、减、乘、除的运算法则设z1＝a＋bi

12、，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；(2)z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；z1ac＋bdbc－ad(3)z2＝c2＋d2＋c2＋d2i(z2≠0)．222.zz

13、z

14、

15、z

16、.【重点难点突破】考点1复数的有关概念及性质【1-1】【2018届浙江省台州中学高三模拟】复数是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】A【1-2】【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设复数__________，虚部为__________．z5（其中i为虚数单位），则复数z的实部为2i【答案】21【解析】552i2iz2i22ii所以复数z的

17、实部为2，虚部为1【领悟技法】2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）i21中的负号易忽略.（2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R.(3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.【触类旁通】【变式一】已知复数a2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a（）1iA．-2B．-1C．0D．2【答案】A【解析】a2ia22ai，由a2i是纯虚数得a20,a2，故选A．1i221i2【变式二】已知i为虚数单位，aR，若2i为纯虚数，则复数z2a2i

18、的模等于（）aiA．2B．3C．6D．11【答案】B【解析】设2ibi,则2iabib,故b2,解之得a1,则z12i,故

19、z

20、3,应选B.ab1ai2考点2复数的几何意义【2-1】当时，复数在平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】0，m－1<0，点在第四象限．【2-2】【2016高考新课标2理数】已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）(31)，（B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，3)【答案】A【解析】要使复数z对应的点在第四象限应满足：m303m1，故选A.m1，解得

21、0【领悟技法】复数的几何意义3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)(其中a，b∈R)．(2)

22、z

23、表示复数z对应的点与原点的距离．(3)

24、z1－z2

25、表示两点的距离，即表示复数z1与z2对应的点的距离．【触类旁通】【变式一】【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校第八次模拟】已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．B．C．D．是纯虚数【答案】D【解析】【分析】【