数系的扩充和复数的引入

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1、4.1数系的扩充与复数的引入西沱中学校王韬教学目标：1.了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必要性2.理解复数的有关概念与符号表示3.掌握复数的代数形式及复数相等的充要条件4.理解复平面与复数的几何意义5.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．教学目标自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数加除乘减乘方实数解方程？开方问题引入平方等于-1的数用符号i来表示。（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运

2、算律仍成立（1）的引入i定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）虚数单位复数的概念复数全体组成的集合叫复数集，记作：Cab实部虚部记作：a=Rez,b=ImzNZQR复数虚数复数集C和实数集R之间有什么关系？特别地，实数纯虚数集集集集数系的扩充自然数整数有理数实数？负数分数无理数数系的扩充复数虚数1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并分别指出复数的实部与虚部各是什么？5+8，0练习巩固例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例题巩固（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．解:实部

3、虚部复数相等特别地，在复数集任取两个复数1.判断两个复数是否相等；2.求复数值的依据.作用注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。思考：如果这两个复数相等，你能得出怎样的结论？例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得例题巩固例3.下列命题中正确的有_____（A）若,则（B）(x,y为实数)的充要条件是（C）1＋ai是一个虚数（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数例题巩固B复数的有关概念复数可以用直角坐标平面内的一个点Z来表示，这个点的横坐标是a,纵坐标是b，如下图所示xyOZab显然，表示实数的点都在x轴上，表示纯虚数的点都在y轴上复数的有

4、关概念复平面与复数的几何意义：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应.复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的，即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.复数的有关概念复数的模或绝对值:设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z（a,b）,点Z到原点O的距离

5、OZ

6、叫做复数z的模或绝对值，记作

7、z

8、.显然，

9、z

10、=.例题巩固例4在复平面内表示下列复数，并分别求出他们的模：（1）-2+3i(2)(3)3-4i(4)-1-3i练习巩固求下列复数的模:（1）

11、-5+2i（2）4i-5(3)复数数系的扩充复数的有关概念复数相等小结实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？复数a+bi复数相等小结小结复平面实轴：x轴称为实轴虚轴：y轴称为虚轴定义当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.复数z=a+bi的模或绝对值:

12、z

13、=作业：1.作业本：教材P76A组1、42.优化设计:P29~P32课后作业谢谢大家谢谢欣赏