文科高考数学一轮复习人教A版3.7正弦定理、余弦定理应用举例教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第七节正弦定理、余弦定理应用举例[考纲传真](教师用书独具)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(对应学生用书第53页)[基础知识填充]1．仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图3-7-1①)．①②图3-7-12．方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图3-7-1②)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，

2、如南偏东30°等．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()π(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，2.()π(3)方位角的大小范围是[0,2π)，方向角的大小范围一般是0，2.()(4)如图3-7-2，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图3-7-2[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)海面上有A

3、，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC等于()106A．103nmileB．3nmileC．52nmileD．56nmileD[如图，在△ABC中，AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴BC＝10，sin60°sin45°∴BC＝56.]3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°B[如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝1

4、5°，∴点A在点B的北偏西15°.]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．(2018·张掖模拟)如图3-7-3，要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点．在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是()【导学号：79170115】图3-7-3A．1002mB．400mC．2003mD．500mD[设塔高为xm，则由已知可得BC＝xm，BD＝3xm，由余弦定理可得BD2＝BC2＋CD2－2BC·C

5、Dcos∠BCD，即3x2＝x2＋5002＋500x，解得x＝500(m)．]5．如图3-7-4，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为()图3-7-4A．503mB．253mC．252mD．502mACD[因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠B＝30°.由正弦定理可知sinB＝AB，即50＝AB，解得AB＝502m．]sinCsin30°sin45°3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(对应学生用

6、书第53页)测量距离问题如图3-7-5，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67≈°0.39，sin37≈°0.60，cos37≈°0.80，3≈1.73)图3-7-560[如图所示，过A作AD⊥CB且交CB的延长线于D．在Rt△ADC中，由AD＝46m，∠ACB＝30°得AC＝92m.在△ABC中，∠BAC＝67°－30°＝37°，∠ABC＝180°－67°＝113°，AC＝92m，ACBC由正弦定理sin∠A

7、BC＝sin∠BAC，得92＝BC，即92＝BC，sin113°sin37°sin67°sin37°解得92sin37°BC＝sin67≈60(m)．]°[规律方法]应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步：(1)根据题意，画出示意图，并标出条件；(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中(如本例借助方位角构建三角形)，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(3)检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案．[变式训练1]江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测