2016届高考数学一轮总复习 3.7正弦定理、余弦定理应用举例练习

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1、第七节正弦定理、余弦定理应用举例时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.答案D2．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见

2、电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A．22kmB．32kmC．33kmD．23km15解析如图，由条件知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°60BSAB－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30°sin45°ABsin30°＝32.sin45°答案B3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A．35海

3、里B．352海里C．353海里D．70海里解析设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E，F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，22EF＝CE＋CF－2CE·CFcos120°22＝50＋30－2×50×30cos120°＝70.答案D4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m

4、解析设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，2222BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)＝h＋100－2·h·100·cos60°，即h＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.答案A5．(2015·滁州调研)线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()69A.B．14370C.D．243解析如图所示，设th后，汽车由A行

5、驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE＝50t.因为AB＝200，所以BD＝200－80t，问题就是求DE最小时t的值．由余弦定理，得222DE＝BD＋BE－2BD·BEcos60°22＝(200－80t)＋2500t－(200－80t)·50t2＝12900t－42000t＋40000.70当t＝时，DE最小．43答案C6．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦

6、值为()1619A.B.65651617C.D.5757解析如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.2222DF＝MF＋DM＝30＋170＝10298(m)．2222DE＝DN＋EN＝50＋120＝130(m)．22EF＝BE－FC＋BC22＝90＋120＝150(m)．在△DEF中，由余弦定理，222DE＋EF－DF得cos∠DEF＝2DE×EF222130＋150－10×29816＝＝.2×130×15065故选A.答案A二、填空题7．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的

7、距离为________km.2解析如图所示，由余弦定理可得：AC＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝107(km)．答案1078．如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是________nmile/h.解析设航速为vnmile/h1在△ABS中，AB＝v，BS＝82，∠BSA＝45°，21v82由正弦定理，得＝2，sin30°sin45°∴v＝32(nmile/h)

8、．答案329．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到