2013高考人教A版文科数学一轮强化训练3.7正弦定理和余弦定理

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1、第七节正弦定理和余弦定理强化训练1.在△ABC中,已知30,则B等于()A.105B.60C.15D.105或15答案:D解析:根据正弦定理得sin.∴C=45或C=135.当C=45时,B=105;当C=135时,B=15.2.在△ABC中则边AC上的高为()A.B.C.D.答案:B解析:根据余弦定理得,cos即边AC上的高sin.3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB等于()A.B.C.D.答案:D解析:根据正弦定理可得解得sin.又因为b

2、nsinsinBsinC,则A的取值范围是()A.B.)C.D.)答案:C解析:由sinsinsinsinBsinC,得即∴cos.∵0

3、c,若则cosB等于()A.B.C.D.答案:B解析:∵∴根据正弦定理有.∴cos.2.已知△ABC中的对边分别为a,b,c,若且,则b等于()A.2B.C.D.答案:A解析:sinA=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45.由可知,所以,sin.由正弦定理得sin故选A.3.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量mn=(cosA,sinA).若,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()A.B.C.D.答案:C解析:∵,∴cosA-sinA=0,tan即.∵a=2RsinA,b=2Rsin

4、B,c=2RsinC,且acosB+bcosA=csinC,∴sin(A+B)=sin.∴sin(-C)=sin.∴sinC=1,即.∴.4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cos则sinA的值为.答案:解析:在△ABC中,∵cos∴sin由正弦定理得sin.5.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于,AC的取值范围为.答案:2解析:设.由正弦定理得∴.由锐角△ABC得0,又0<180,故30cosAC=2cos∴.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为acos.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.解:(

5、1)∵A、B、C为△ABC的内角,且cos∴sin.∴sinC=sincossin.(2)由(1)知sinsin又∵∴在△ABC中,由正弦定理,得.∴△ABC的面积sinC.题组二利用余弦定理解三角形7.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形答案:C8.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若则()A.a>bB.a0,b>0,∴.∴a>b,故选A.9.在△

6、ABC中,若B=60则△ABC的形状是.答案:等边三角形解析:∵cosB,∴.(a-c)即a=c.∵B=60,∴△ABC为等边三角形.10.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsin.(1)求A;(2)若求△ABC的面积.解:(1)∵cosBcosC-sinBsin∴cos.又∵0

7、.120D.150答案:A解析:由正弦定理得∴cos.∴A=30.12.△ABC的内角AC-sinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75,b=2,求a,c.解:(1)由正弦定理得由余弦定理得cosB.故cos因此B=45.(2)sinA=.故.