2015届高三数学（理）一轮复习课件：3.7正弦定理和余弦定理（人教A版）

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1、第三章　三角函数、解三角形第1课时　正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容__________________＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝________________;b2＝________________;c2＝________________.定理正弦定理余弦定理变形形式a＝____________，b＝____________，c＝____________；sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；a∶b∶c＝____________________

2、_;cosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝__________.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.正弦定理解决的问题有哪两类？提示：(1)已知两角和任一边，求其他边和角；(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角3．余弦定理解决的问题有哪三类？提示：(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边温馨提醒：解斜三角形的类型：(1)已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解．(2)已知两边及其一边的

3、对角,用正弦定理，有解的情况可分为以下情况,在△ABC中,已知a、b和角A时,解的情况如下：A为锐角A为钝角图形关系式解个数a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b一解两解一解一解上表中A为锐角时，a＜bsinA时，无解；A为钝角时，a＝b,a＜b均无解．(3)已知三边，用余弦定理有解时，只有一解．(4)已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解．BBC等边三角形利用正、余弦定理解三角形[课堂笔记]利用正、余弦定理判定三角形的形状[课堂笔记]直角三角形等腰直角三角形与三角形面积有关的问题[课堂笔记]求解三角形中的最值、范围问题(1)解答本

4、题的易错点：①易忽视B，C的范围出现步骤缺失．②不会利用基本不等式，转化为ac的不等关系，只能得8～9分．(2)解决该类问题易出现的错误：①对所给的边角关系不能正确转化．②利用正弦定理求解三角形时要注意解的个数的验证．③利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．