高三数学《3.7-8正弦定理、余弦定理及应用举例》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.7-8正弦定理、余弦定理及应用举例》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]1．掌握正弦定理和余弦定理的推导方法．通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择．　　2．联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力．[方法提示]两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边

2、或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问

3、题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．[考向训练]一、正、余弦定理例1.（2011全国新课标理16）中，，则AB+2BC的最大值为_________．例2.（2011山东理17）在AB

4、C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。ex:1.（2011四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）2.（2011辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（）（A）（B）（C）（D）4.（2011福建理）△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。5.（2011北京理9）在中。若b=5，，tanA=

5、2，则sinA=____；a=______.6.（2011全国大纲理17）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求C．7.【2012天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=()（A）（B）（C）（D）8.【2012高考湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．9.【2012高考北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。二、三角形的形状判断例1.【2012高考上海理16】在中，若，则的形状是

6、（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定例2．(2011·青岛模拟)△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg且B∈，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形ex:1.(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试)在⊿ABC中，若sin2A=sin2B,则⊿ABC的形状是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2.(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB

7、＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．三、正余弦定理的应用举例例1.（2011上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。例2.【2012江西理17】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知（1）求证：（2）若，求△ABC的面积。ex：1．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°

8、2．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋3．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则(　　)A．b＋c＝2a