2020版高考数学新增分大一轮江苏专用名师精编讲义习题：第九章平面解析几何微专题四Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯微专题四常见“隐形圆”问题一、利用圆的定义确定隐形圆例1(1)如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．答案－6，05解析到原点距离为1的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，故此单位圆和已知圆相交，∴2－1<2a2＋a＋32<2＋1，∴1<5a2＋6a＋9<9，6解得－5

2、2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．答案[6－2，6＋2]解析方法一设BC的中点为M(x，y)，因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，所以4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，化简得x－1212＝3，2＋y－22所以点M的轨迹是以1，1为圆心，6为半径的圆，222所以AM的取值范围是6－2，6＋2，22所以BC的取值范围是[6－2，6＋2].方法二以AB，AC为邻边作矩形BACN，则BC＝AN，由矩形的几何性质(矩形所在平面上的任意一点到

3、其对角线上的两个顶点的距离的平方和相等)，有OB2＋OC2＝OA2＋ON2，所以ON＝6，故N在以O为圆心，6为半径的圆上，所以BC的取值范围是[6－2，6＋2]．跟踪训练1(2018·苏北四市模拟)已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝3，P是圆→→C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，则

4、PA＋PB

5、的取值范围是________．答案[7,13]解析取AB的中点M，则C1M＝1，21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1所以M

6、在以C1为圆心，为半径的圆上，→→→

7、PA＋PB

8、＝2

9、PM

10、，C1C2－1－1≤PM≤C1C2＋1＋1，22又C1C2＝5，即7≤PM≤13，22→→∴7≤

11、PA＋PB

12、≤13.二、动点P对两定点张角为90°确定隐形圆例2(1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．答案[4,6]解析∵P在以AB为直径的圆上(P异于A，B)，∴以AB为直径的圆和⊙C有公共点，∴m－1≤5≤m＋1，∴4≤m

13、≤6.(2)(2019江·苏省徐州市第一中学月考)若实数a，b，c成等差数列且点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．答案5＋2解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即0＝a－2b＋c，方程ax＋by＋c＝0恒过点Q(1，－2)，又因为点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，所以∠PMQ＝90°，M在以PQ为直径的圆上，此圆的圆心A的坐标为1－1，－2＋0，221即A(0，－1)，半径r＝2PQ＝2，又因为N

14、(3,3)，所以AN＝5，所以(MN)max＝5＋2.跟踪训练2(2018·江苏省通州区检测)设m∈R，直线l1：x＋my＝0与直线l2：mx－y－2m－4＝0交于点P(x0，y0)，则x02＋y20＋2x0的取值范围是________．答案[12－410，12＋410]解析l1过定点O(0,0)，l2过定点A(2，－4)，则P在以OA为直径的圆上(P异于O，A)，又x20＋y20＋2x0＝(x0＋1)2＋y20－1，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

15、⋯⋯⋯又t＝x0＋12＋y20表示点(－1,0)到圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5上的点的距离，∴tmax＝22＋5，tmin＝22－5，∴(x20＋y20＋2x0)max＝(22＋5)2－1＝12＋410，(x02＋y02＋2x0)min＝(22－5)2－1＝12－410，故所求范围是[12－410，12＋410]．三、A，B是两定点，动点→→P满足PA·PB＝λ(常数)确定隐形圆例3(2018·南通考试)已知点A(2,3)，点B(6，－3)，点P在直线3x－4y＋3＝0上，若满足等→→λ的取值范围是__

16、______．式AP·BP＋2λ＝0的点P有两个，则实数答案λ<2解析→→设P(x，y)，则AP＝(x－2，y－3)，BP＝(x－6，y＋3)，→→根据AP·BP＋2λ＝0，有(x－4)2＋y2＝13－2λλ<13.22213由题意知，圆(x－4)＋y＝13－2λλ<2与直线3x－4y＋3＝0相交，圆心到直线的距离d＝

17、34·－4·0＋3

18、＝3<13－2λ，所以λ<2.32＋42跟踪训练3已知线段→→AB的长为2