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1、第五讲matlab符号计算5.1符号对象5.2符号微积分5.3级数5.4符号方程求解5.1符号对象1．建立符号变量和符号常量(1)sym－>建立单个符号量调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')符号字符串可为常量、变量、函数或表达式。(2)syms－>定义多个符号变量调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n注：不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格；函数sym一次只能定义一个符号变量2．建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：(1)利用单
2、引号来生成符号表达式。(2)用sym函数建立符号表达式。(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。符号表达式运算1．符号表达式的四则运算加、减、乘、除运算分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。2．符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。3．符号
3、表达式的因式分解与展开factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。4．符号表达式的化简simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。5．符号表达式与数值表达式之间的转换sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。符号表
4、达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义
5、。例如transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。determ(s)：返回s矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。5.2符号微积分5.2.1符号极限limit函数的调用格式为：(1)limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。(2)limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符
6、号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。(3)limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。(4)limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。(5)limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。例5-1求下列极限。极限1：symsam
7、x;f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);limit(f,x,a)ans=(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a极限2：symsxt;limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)极限3：symsx;f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')ans=1/2极限4：symsx;f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt
8、(x*x-4);limit(f,x,2,'right')ans=-1/25.2.2符号导数diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s
