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1、第6讲MATLAB符号计算一西南科技大学网络教育系列课程数学软件数学软件主讲教师:鲜大权副教授西南科技大学理学院数学系6.1符号计算基础6.2符号导数及其应用6.3符号积分6.1符号计算基础6.1.1符号对象1.建立符号变量和符号常数(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a')建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。例6.1考察符号变量和数值变量的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym
2、('d');%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵AB=[w,x;y,z]%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式例6.2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量sin(pi1/3)%计算符号表
3、达式值sin(pi2/3)%计算数值表达式值sqrt(k1)%计算符号表达式值sqrt(r1)%计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2))%计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2))%计算数值表达式值(2)syms函数syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。2.建立符号表达式例6.3用两种方法建立符号表达式。在MATLAB窗口，输入命令
4、：U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定义符号表达式Usymsxy;%建立符号变量x、yV=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定义符号表达式V2*U-V+6%求符号表达式的值例6.4计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。命令如下：symsabc;U=[a,b,c];A=[[1,1,1];U;U.^2]%建立范得蒙符号矩阵det(A)%计算A的行列式值例6.5建立x,y的一般二元函数。在MATLAB命令窗口，输入命令：symsxy;f=sym('f(x,y
5、)');6.1.2基本的符号运算1.符号表达式运算(1)符号表达式的四则运算例6.6符号表达式的四则运算示例。在MATLAB命令窗口，输入命令：symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3%符号表达式的结果为最简形式f=2*x/(5*x)%符号表达式的结果为最简形式f=(x+y)*(x-y)%符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)(2)因式分解与展开factor(S)对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。expand(S)对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。collect(
6、S)对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S,v)对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。例6.7对符号矩阵A的每个元素分解因式。命令如下：symsabxy;A=[2*a^2*b^3*x^2-4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-b^3];factor(A)%对A的每个元素分解因式例6.8计算表达式S的值。命令如下：symsxy;s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);expand(s)%对s展开collect(s,
7、x)%对s按变量x合并同类项(无同类项)factor(ans)%对ans分解因式(3)表达式化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(S)应用函数规则对S进行化简。simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。例6.9化简命令如下：symsxy;s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;simple(s)%MATLAB自动调用多种函数对s进行化简，并显示每步结果2.符号矩阵运算transpose(S)返回S矩阵的转置矩阵。determ(S)返回
8、S矩阵的行列式值。colspace(S)返回S矩阵列空间的基。[Q,D]=eigensys(S)Q返回S矩阵的特征向量，D返回S矩阵的特征值。6.1.3符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(S,n)函数返回符号表达式S中的n个符号变量，若没有指定
