2019_2020学年高中数学第三章不等式检测试题新人教A版必修5.docx

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1、第三章　不等式检测试题(时间:120分钟　满分:150分)[选题明细表]知识点、方法题号不等式的性质1,4一元二次不等式的解法5,6,15,18平面区域与线性规划2,3,8,10,12,14,20基本不等式7,9,11,13,16,17,19综合应用21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若<<0,则下列结论正确的是(　A　)(A)a>b(B)abb2解析:因为<<0,所以b

2、)(D)(-3,2)解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,则原点一侧对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证仅有点(-3,4)满足3x+2y+5>0.故选A.3.不等式组表示的平面区域是图中的(　C　)解析:不等式y≤2表示直线y=2下方区域(包含边界),不等式x-y+2≥0表示直线x-y+2=0及其右下方区域,取两区域的重叠部分,故选C.4.若a>b>0,则下列不等式中,总成立的是(　C　)(A)>(B)a+>b+(C)a+>b+(D)>解析:法一　由a>b>0⇒0<<⇒a+>b+,故选C.法二　(特值法)令a=2,b=1,排除A,B,D,故选C.5.若f(x)=的定义域为R

3、,则实数k的取值范围是(　C　)(A){k

4、0

5、k<0或k>1}(C){k

6、0≤k≤1}(D){k

7、k>1}解析:①当k=0时,8>0成立,②当k≠0时,只需⇒解得0

8、x1-x2

9、=

10、9a

11、≤9,即-1≤a≤1.故a的最大值与最小值的和为1+(-1)=0.故选

12、C.7.已知+=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为(　D　)(A)12(B)14(C)16(D)18解析:x+y=(+)(x+y)=2+8++≥10+2=18,当且仅当x=6,y=12时,取等号.故选D.8.若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为(　B　)(A)2(B)5(C)8(D)10解析:约束条件表示的可行域如图阴影部分所示,而z=2x+3y可变形为y=-x+,表示直线y=-x+在y轴上的截距,由图可知当直线经过点A(4,-1)时z取最大值,最大值为z=2×4+3×(-1)=5.故选B.9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平

13、均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　B　)(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=20,当且仅当=(x>0),即x=80时,等号成立.故选B.10.设x,y满足约束条件若z=x+y的最大值为6,则的最大值为(　C　)(A)(B)2(C)4(D)5解析:作出x,y满足约束条件表示的平面区域,由解得A(,a),直线z=x+y,经过交点A时,目标函数取得最大值6,可得+a=6.解得a=4.则=的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域

14、可知(-4,0)与B连线的斜率最大,由可得B(-3,4),则的最大值为4.故选C.11.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]都成立,则a的最小值为(　D　)(A)0(B)-2(C)-3(D)-解析:由对一切x∈(0,],不等式x2+ax+1≥0都成立,所以ax≥-x2-1,即a≥-x-.设g(x)=-x-,只需a≥g(x)max,而g(x)=-x-在x∈(0,]上是增函数,所以g(x)=-x-的最大值是g()=-.故选D.12.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为(　B　)(A)(B)(C)1(D)4解析:作出可行域如图

15、阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点).由z=ax+by得y=-x+z.因为a>0,b>0,所以-<0,作直线l0:y=-x并向上平移,数形结合知,当l0平移至过点A时z取得最大值.由得点A的坐标为(8,10),即zmax=8a+10b=40,得+=1,于是+=(+)(+)=+(+)≥+2=(当且仅当=时取“=”).所以(+)min=.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,x,y∈(0,+∞),