2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题限时规范训练新人教A版必修5.docx

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1、3.3.2简单的线性规划问题【基础练习】1．若x，y满足则x＋2y的最大值为(　　)A．1B．3C．5D．9【答案】D　【解析】如图，画出可行域，z＝x＋2y表示斜率为－的一组平行线，当z＝x＋2y过点C(3,3)时，目标函数取得最大值zmax＝3＋2×3＝9.故选D．2．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)【答案】D　【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线z＝x＋2y过点A(2,1)时，z取最小值4，无最大值．故选D．3．(2019年山

2、东枣庄校级月考)已知实数x，y满足约束条件则ω＝的最小值是(　　)A．－2　B．2　　C．－1　　D．1【答案】D　【解析】作出不等式组对应的平面区域如图．ω＝的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1,0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝的最小值为＝1.故选D．4．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)类　型甲乙原

3、料限额A/吨3212B/吨228A．12万元　　B．16万元　C．17万元　　D．18万元【答案】B　【解析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，则目标函数为z＝3x＋4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域．由z＝3x＋4y得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，由图象可知当直线y＝－x＋经过点A(0,4)时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大，∴zmax＝3x＋4y＝16.即每天生产甲、乙两种产品分别为0吨，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元．故选B．5．如果实数a，

4、b满足条件则的最大值是________．【答案】　【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点平P(a，b)与原点(0,0)连线的斜率，当连线OP过点B时，取最大值，最大值为3；当连线OP过点A(1,1)时，取最小值，最小值为1，∈[1,3]．又＝＝＝2－，∴当＝3，即a＝，b＝时，的最大值为.6．(2019年云南曲靖期末)已知实数x，y满足则z＝2

5、x－2

6、＋

7、y

8、的最小值是________．【答案】4　【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1

9、,2]，y∈[3,5]．∴z＝2

10、x－2

11、＋

12、y

13、＝－2x＋y＋4.当直线y＝2x－4＋z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4.7．已知x，y满足若z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论．①若k≥0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，由于z＝x＋3y，所以y＝－x＋z，因此当直线y＝－x＋z经过区域中的点A(0，－k)时，z取到最大值－3k，令－3k＝12，得k＝－

14、4，这与k≥0相矛盾，舍去．②若k＜0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，z取到最大值－，令－＝12，得k＝－9.综上，所求k的值为－9.8．若x，y满足求：(1)z＝2x＋y的最小值；　(2)z＝x2＋y2的范围；(3)z＝的最大值．【解析】作出满足已知条件的可行域为△ABC内(及边界)区域(如图)．其中A(1,2)，B(2,1)，C(3,4)．(1)目标函数z＝2x＋y表示直线l：y＝－2x＋z，z表示该直线纵截距，当l过点A(1,2)时纵截距有最小值，故

15、zmin＝4.(2)目标函数z＝x2＋y2表示区域内的点到坐标原点的距离的平方，又原点O到AB的距离d＝＝且垂足是D在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈.(3)目标函数z＝＝1＋，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即max＝2，即zmax＝3.【能力提升】9．设不等式组表示的平面区域为D．若指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．[，3]　　B．[3，＋∞)C．　D．【答案】D　【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得A(－1,3)，当

16、函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点A时，有a－1＝3，即a＝.由指数函数图象的特点可知，当a∈时，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点．故选D．10．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)A．－3　　B．－2　　C．－1　　D．0【答案】A　【解析】作出不等式