（新课标）2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案文新人教A版.docx

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1、第1讲　直线与圆[做真题]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－C.D．2解析：选A.由圆的方程可知圆心(1，4)．由点到直线的距离公式可得＝1，解得a＝－，故选A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

2、AB

3、＝______．解析：将圆x2＋y2＋2y－3＝0化为标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，则圆心坐标为(0，－1)，半径r＝2，所

4、以圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，所以

5、AB

6、＝2＝2＝2.答案：23．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，

7、AB

8、＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，

9、MA

10、－

11、MP

12、为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所

13、以⊙M的半径为r＝

14、a＋2

15、.连接MA，由已知得

16、AO

17、＝2，又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得

18、MA

19、－

20、MP

21、为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝

22、x＋2

23、，

24、AO

25、＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以

26、MP

27、＝x＋1.因为

28、MA

29、－

30、MP

31、＝r

32、－

33、MP

34、＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.[明考情]1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，其难度多为中档题．　　　直线的方程(基础型)[知识整合]三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：

35、AB

36、＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点为(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行直线间的距离：

37、d＝(其中两平行直线的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．[注意]　要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．[考法全练]1．已知经过点A(－2，0)和点B(1，3a)的直线l1与经过点P(

38、0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．0或1D．－1或1解析：选C.直线l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，直线l2的斜率k2＝＝.因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0，0)，此时直线l2为y轴，又A(－2，0)，B(1，0)，则直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为0或1.故选C.2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行

39、，则l1与l2之间的距离为(　　)A.B．4C.D．2解析：选C.因为l1∥l2，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离d＝＝.3．若直线l1：y＝kx－k＋2与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点(　　)A．(3，1)B．(3，0)C．(0，1)D．(2，1)解析：选B.因为y＝kx－k＋2＝k(x－1)＋2，所以l1：y＝kx－k＋2过定点(1，2)．设定点(1，2)关于点(2，1)对称的点的坐标为(x，y)

40、，则得所以直线l2过定点(3，0)．故选B.　　　圆的方程(基础型)[知识整合]圆的3种方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．[考法全练]1．(2019·河北省九校第二次联考)圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)