高考数学二轮复习专题五第1讲直线与圆案文.docx

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1、第1讲　直线与圆高考定位　1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.真题感悟1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A.－B.－C.D.2解析　圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故圆心为(1，4).由题意得d＝＝1，解得a＝－.答案　

2、A2.(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A.内切B.相交C.外切D.相离解析　圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝，所以有a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以两圆相交.答案　B3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

3、AB

4、

5、＝2，则圆C的面积为________.解析　圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由

6、AB

7、＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.答案　4π4.(2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________.解析　由题意知该圆的半径为1，设圆心C(－1，a)(a>0)，则A(0，a).又F(1，0)，所以

8、＝(－1，0)，＝(1，－a).由题意知与的夹角为120°，得cos120°＝＝－，解得a＝.所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.答案　(x＋1)2＋(y－)2＝1考点整合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0

9、的距离d＝.3.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝.4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.热点一　直线的方程【例1】　(1)设a∈R，则“a

10、＝－2”是直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2017·山东省实验中学二模)过点P(2，3)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB的最小值为________.解析　(1)当a＝－2时，l1：－2x＋2y－1＝0，l2：x－y＋4＝0，显然l1∥l2.当l1∥l2时，由a(a＋1)＝2且a＋1≠－8得a＝1或a＝－2，所以a＝－2是l1∥l2的充分不必要条

11、件.(2)依题意，设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0).∵点P(2，3)在直线l上.∴＋＝1，则ab＝3a＋2b≥2，故ab≥24，当且仅当3a＝2b(即a＝4，b＝6)时取等号.因此S△AOB＝ab≥12，即S△AOB的最小值为12.答案　(1)A　(2)12探究提高　1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.【训练1

12、】(1)(2017·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________.解析　(1)“l1⊥l2”的充要条件是“