2021届高三新高考数学12月模拟评估卷四（原卷word版）.docx

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1、2021年高三新高考数学12月模拟评估卷（四）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

2、选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.已知合集A={x

3、x2−3x−4<0}，B={−4,1,3,5}，则A∩B=( )A.−4,1B.1,5C.3,5D.1,32.已知复数z=2+i，则z⋅z−=(    )A.3B.5C.3D.53.某公司现有职员1

4、60人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为(    )A.8，15，7B.16，2，2C.16，3，1D.12，5，34.已知a=log526，b=59，c=0.60.9，则(    )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a1.已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则sinα=(    )A.53B.23C.13D.592.已知a是单位向量，

5、b

6、=6，且(2a+b)⋅(b−a)=4−

7、3，则a与b的夹角为(    )A.45°B.60°C.120°D.135°3.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为(   )A.2B.3C.2D.2334.已知a∈R.设函数f(x)=x2−2ax+2a,x≤1,x−alnx,x>1.若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为(    )A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

8、项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )A.323B.643C.1283D.16036.设方程2−x=

9、lgx

10、的两个根为x1，x2，则下列关系正确的是(    )A.01D.x1x2<0E.1x1>x27.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是(  )A.若AB，则1tan2A>1tan2BD.若A

11、cos2A>cos2B1.已知函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且对于y=f(x)(x∈R)，当且x1≠x2时，f(x2)−f(x1)x2−x1<0恒成立．若f(2ax)

12、线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线，则f(4)+f′(4)的值等于______．5.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

13、骤.）1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°．(1)若a=3c，b=27，求△ABC的面积；(2)若sinA+3sinC=22，求C．2.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：(1)A1B1//平面DEC1；(2)BE⊥C1