第3章双变量模型-假设检验（2）.ppt

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1、小结：一元线性回归模型的参数估计利用参数的普通最小二乘估计（OLS）要估计一元线性回归模型：普通最小二乘法：残差的平方和最小。参数估计量的计算公式为：选取一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n），求样本回归函数，尽可能好地拟合这组值.小结：用EXCEL和Eviews实现最小二乘法1、用“EXCEL实现最小二乘法”：利用菜单中“工具→数据分析→回归”说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.479没有什么实际意义。小结：用EXCEL和Eviews实现最小二乘法2、用“Eveiws实现最小二乘法

2、”：在菜单中“Quick→EstimakeEuqation”对话框中输入：“YCX”说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.479没有什么实际意义。§3.4一元线性回归模型的统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值，但如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值。问题：怎样判别样本回归函数确实是真实的总体回归函数的一个好的估计量？那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有

3、多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。一、拟合优度检验:判定系数R2拟合优度检验：是对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。显然若观测点离回归直线近，则拟合程度好；反之则拟合程度差。度量拟合优度的指标：判定系数（或可决系数）R2问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？1、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合

4、最好。此时可认为。称为回归差称为残差残差越小，拟合越好!离差=回归差+残差对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和很惊奇的结论：记总平方和（TotalSumofSquares）解释平方和（ExplainedSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares）总平方和TSS=解释平方和ESS+残差平方和RSS离差=回归差+残差在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此TSS=ESS+RSS拟合优度用来表示判定系数2、判定系数R2统计量用来检验模

5、型的拟合程度，称R2为（样本）判定系数判定系数R2的性质（1）非负性（2）判定系数的取值范围[0，1]根据上述关系，令R2的值越接近1，说明实际观测点离样本线越近，回归直线对观测值的拟合程度越好；R2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。3、R2的三个计算公式（P135-136）（1）R2可由下述计算公式给出：（2）在实际计算判定系数时，若b2已经估计出后，则R2可由下述计算公式给出：（3）由两变量的相关系数计算：在第6章引例的收入-消费支出中R2最大是1，因而0.9766已经是很大的了，说明收入变量解释了消费支出中的9

6、7.66%，可以认为样本回归线很好地拟合了总体回归函数。注：判定系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在后面章节中进行。家庭可支配收入-消费支出EXCEL结果se=(98.4060)(0.0425)说明收入变量解释了消费支出中的97.66%，可以认为样本回归线很好地拟合了总体回归函数。家庭可支配收入-消费支出Eviews结果se=(98.4060)(0.0425)说明收入变量解释了消费支出中的97.66%，可以认为样本回归线很好地拟合了总体回归函数。二、变量的显著性检验当得

7、到回归参数的估计值后，所关心的就是解释变量与被解释变量之间是否真的存在回归关系。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。即主要是检验B2是否为零。通常用样本计算的b2的值不等于零，但用它来检验在统计是否存在B2显著为0。1、变量的显著性检验（双边检验）(1)B2的显著性检验对于一元线性回归方程中的b2，已经知道它服从正态分布由于真实的s2未知，在用它的无偏估计量s^

8、2替代时，可构造如下统计量：B2的显著性检验步骤：1)对总体参数提出假设H0：B2=0，H1：B202)以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值3)给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)（或求t2的伴随概率）4)