双变量回归模型：推断问题.ppt

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1、第四讲：双变量回归模型：推断问题主要内容：正态假定下的线性回归模型置信区间估计假设检验回归分析的应用：预测§4.1正态假定下的线性回归模型新的假定对估计量精度的再次度量4.1.1新的假定假定6：各个干扰项之间无自相关性给定任意的，，和之间的相关性为零。即图正序列相关图负序列相关图零相关假定7：和的协方差为零，即和不相关。该假定可由假定1和假定2推出，干扰项的概率分布假定正态线性回归假定都是正态分布，假定2：均值假定5：方差假定6：协方差即更进一步，有正态且独立分布采用正态假定的基础中心极限定理如果存在大量独立同分布的随机变量，那么，除了少数例外情形，随着这些变量的个数无

2、限的增大，它们的总和将趋于正态分布。即使变量不是严格独立和同分布，只要样本容量足够大，也将趋于正态分布。，是正态分布的标准化（4-1）（4-2）4.1.2对估计量精度的再次度量？为什么要对估计量精度进行再次度量由于随机干扰项未知，我们只能从误差的估计量——残差出发，对总体方差进行估计的无偏估计可以证明，2的最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。即有（是自由度）在正态性假定，我们可以得到在随机误差的方差估计出来后，参数的方差和标准差的估计量为的样本方差：的样本标准差：的样本方差：的样本标准差：其中：将式（4-1）、（4-2）中的分母用样本标准差估计量替换后（4-3）（

3、4-4）4.2置信区间估计虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在更多情况下，我们希望能够围绕着点估计量构造区间，使这些区间从长远来看包含真值的概率为。在统计学中，一个点估计量的可靠性由它的标准误来度量。对回归系数，我们试着求出两个正数，，使得随机区间包含的概率为这个区间就称为置信区间；称置信水平；称显著性水平置信下限；置信上限（4-5）对（4-5）变形得到由于（4-6）（4-7）（自由度：）（4-8）简练的说，的置信区间为：？如何解释置信区间例1：如果在消费-收入例子中，抽取一个样本后，求得，；在给定的置信水平下，由于，

4、，可求出其置信区间即对这个置信区间的解释是：在给定置信水平为，从长远看，在类似于的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。能否说：包含真实的值的概率是；或者说以的概率落在区间上。的置信区间解释：给定置信水平为，从长远来看，在类似的100个置信区间中，将有95个包含着真实的值。4.3假设检验4.3.1显著性检验4.3.2假设检验中的一些实际操作问题4.3.1显著性检验所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或拒绝原假设。：原假设：备择假设是否有足够的统计证据，

5、使我们推断出原假设的可接受性显著性检验回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。在前面，我们已经求出因此，通过构造出统计量，来完成我们的显著性检验检验步骤：（1）对总体参数提出假设（2）以原假设构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2)(4)比较，判断若

6、t

7、>t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；（显著）若

8、t

9、t/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；（不显著）显著显著不显著4.3.2假设检验中的一些实际操作问题“接受”或

10、“拒绝”原假设的含义接受：根据样本证据，我们还没有理由去拒绝，而不是说原假设是真的正如一个法庭要宣告某一判决为“无罪”而非“清白”一样，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不是“接受”建立虚拟假设和对立假设根据我们所研究的现象去确定虚拟假设研究者要在进行经验研究之前建立这些假设，不要为维护经验结果而建立某种假设。显著性水平的选择犯第一类错误的概率（拒绝了真值的概率）犯第二类错误的概率（接受了错误假设的概率）减少犯第一类错误的概率犯第二类错误的概率增加我们需要去考察犯这两类错误的代价，困难在于我们往往并不能合理确定出这些代价，因此，应用计量经济学家一般都跟随大多数，把显著性水平

11、定在1%，5%甚至10%的水平上。精确的显著性水平：值当我们对给定的样本算出一个检验统计量的值时，为什么不去查一下统计表，看看得到从样本得到的检验统计量的确切概率呢？这个概率叫值，也叫精确显著性水平更专业的说：值被定义为一个虚拟假设可被拒绝的最低显著性水平。把固定在某一水平上，并在时，拒绝原假设。4.4回归分析的应用：预测4.4.1均值预测4.4.2个值预测4.4.1均值预测根据给定我们可以得到一个点预测量，并且它会是一个最优线形无偏估计量。我们通过总体均值（均值预测）构造统计量于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y

12、X0)