第7章经济系统的最优控制1.ppt

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1、第七章经济系统的最优控制第一节、最优控制问题的提法第二节、动态规划法第三节、生产库存系统的最优控制第四节、设备的最优分配问题第一节最优控制问题的提法3生产库存问题：4分析四个季度的销售订单分别为600、700、500、1200件(外加输入/扰动)(控制变量/决策变量)(状态变量)生产库存系统的状态方程为：x(k+1)＝x(k)＋u(k)－s(k)，k＝1、2、3、4、5若年初无库存，则x(1)＝0初始条件要求年终无库存，即x(5)＝0终端条件下一季度库存量＝当季库存量＋当季生产量－当季销售量5最优控制的目标6归纳上例分析：一个动态系统的最优控制

2、问题应包括两组变量：状态变量、控制变量；还包括：系统的状态方程、目标函数，初始条件、末端条件。7最优控制问题的提法：8关于“最优”的讨论、求解“最优”是相对于目标函数而言的，目标函数不同，最优解也不同。常用的求解离散系统最优控制问题的方法有：动态规划法离散极小值原理近似计算第二节经济系统的最优控制一、定常离散线性最优控制问题描述设定常离散线性系统的状态方程为x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，x(0)=x0，k=0,1,…N-1目标函数为其中：x(k)∈Rn为状态向量，u(k)∈Rm为控制/决策向量，N为控制的时间水平/阶段数（期数）；满足目

3、标函数取极值的控制序列{u*(k)，k=0,1…N-1}称最优控制或决策序列，x*(k)称最优轨线，J*称最优目标。11二、最优化原理无论初始状态和初始决策如何，相当于第一个决策所形成的状态而言，余下的决策一定构成一个最优决策。“最优决策的一部分也是最优”注意，对整个多阶段决策而言是最优决策，而对某个具体的阶段而言不一定是该阶段的最优决策。12例：最短路径问题选择如汽车拉力赛、旅游线路等。从城市A到城市F，○是经过的城市，→线段上是两城市间道路的距离，选择最短距离。最优化原理的思想和解决问题的方法一般决策时的思维第一级A→B选一条AB间路程最短

4、，第一级决策。第二级B→C选一条ABC间路程最短，第二级决策。第三级C→D选一条ABCD间路程最短，第三级决策。第四级D→E选一条ABCE间路程最短，第四级决策。第五级E→F选一条ABCEF间路程最短，第五级决策。1312345EFDFCFBFAF动态规划是一种逆序算法，从末端开始，逆序递推。14科学家R.贝尔曼20世纪40年代，人们开始研究水力资源的多级分配和库存的多级存储问题。50年代初，美国数学家R.贝尔曼首先提出动态规划的概念，1957年发表《动态规划》一书。在1961、1962年相继出版的第二版和第三版中，又进一步阐明了动态规划的理论

5、和方法。15科学家R.贝尔曼多段决策过程又称为多步决策过程(或系统)，是一种适合采用动态规划的过程(或系统)。多段决策过程包括阶段、状态、决策、策略和目标函数5个要素。①阶段：把所要求解的过程划分成若干相互联系的阶段,并用k表示阶段变量。②状态：表示某一阶段出发位置的状态，它既是上一阶段的输出又是本阶段的输入，并用向量x(k)表示第k阶段的状态，称为状态变量。16科学家R.贝尔曼③决策：指给定k阶段的状态后,从该状态转移到下一阶段某一状态的选择。用U(k)表示第k阶段当状态处于X(k)时的决策变量。对于系统的每一个状态，都可以从若干种可能的决策

6、（或控制）中任选一种。选定决策并加以实施，即可引起系统状态的变化。系统的下一阶段状态由现在的状态和决策确定。17科学家R.贝尔曼④策略：由过程中每一阶段所选决策构成的整个序列，又称为方案。⑤目标函数：策略的目标是使状态变量的某个特定函数的值为最大（或最小）。这个特定函数就是目标函数。使目标函数值为最大（或最小）的策略称为最优策略。18三、动态规划方法19动态规划基本方程：20①求第N级的最优控制u*(N-1)21②求第N-1级的最优控制u*(N-2)22③求第j＋1级的最优控制u*(j)23④求第2级的最优控制u*(1)24⑤求第1级的最优控制

7、u*(0)u*(k)称最优控制，x*(k)称最优轨线，J*称最优目标。四、生产库存经济系统的最优控制26生产库存系统27根据订单情况，求解生产库存系统的最优控制28①第一步，考虑第4季度29②第二步，考虑第4、3两个季度3031③第三步，考虑第4、3、2三个季度3233④第四步，考虑第4、3、2、1四个季度3435算出最优状态x*，最优控制u*，做决策第1季度生产600件，第1季度末无库存第2季度生产700件第2季度末无库存第3季度生产800件第3季度末库存300件第4季度生产900件第4季度末库存0件初始无库存x*(5)=0决策36与直觉对比

8、五、设备的最优分配38问题的引出对于一个企业，合理调度使用设备，可以充分提交设备的使用效率，降低生产成本，进而提高利率。这需要科学的方法——设备的最优