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1、DOI:10.13976/j.cnki.xk.1980.06.008最优控制在经济系统中的应用’王翼(南开大学)限二,,最优控制在经济系统中的应用早在最优控制在数学上用〔X表示即属于某个制出,现的50年代末和60年代初就已经受到人们集合X这个集合在经济学中称为机会集,、。的注意到七十年代则受到了经济学家(OPPortunityset)管理学,,家控制理论专家的广泛重视最优控制在经这一问题归结为线性规划问题和非线性规。戈J问题济系统中的应用在国外已经很广泛上述三部。,I,Z,,分人合作已经解决了经济系统中的不少问题例如某公司对MMM三种原料的。、在
2、经济系统中定性研究和定量研究结合起分配问题为了简单考虑分配给下属的甲乙,。,,来可以得到更好的效果两个厂甲厂生产产品A每吨产品A需M汪吨,M,,,下面介绍应用最优控制于经济系统的几个毋吨可上缴利润50元乙生产产品Bli,Zi:,实例每吨产品B需M吨M吨和M1吨,:3可上缴利润100元本年度该公司得到M02400,:,一紧张物资的分配问题吨对吨M250吨问怎样分配这三种、,静态问题物资给甲乙两厂公司从这两个厂得到的上—缴利润最大?,,这是一个静态最优化问题所谓紧张物资该问题可化为一个线性规划问题设分配,的二:,是指供不应求的物资或资源这些物资怎样分
3、物资使甲厂生产产品A吨乙生产产品二2,配更有利于整体经济的发展称为紧张物资分配B吨那么问题化为在约束条件。,、问题一个省x,+xZ所谓整体大可以是一个国家(300、。2二:+xZ400市小可以是一个公司甚至一个工厂(二,义2我们把决策者可以选择的变量记为它提250。,2是一个向量它的分量可以是分配给各单位某朴》O况》O,,,`:种物资的量也可以是与此有关的量决策者要之下求气使=X,+102选择这些量使某个目标函数Jso0欠二二JF()最大的问题。:二,:,二二=2达到最大它的解是50吨50吨因此我,:,目标函数J是一个与具体方案相关的值们的结论是
4、M分配给甲厂50吨乙厂250吨。Z,,它可用来衡量我们的分配方案的好与不好例M分配给甲厂100吨乙厂250吨余50吨,:25。吨,如J可以是某公司分配几种短缺产品给若干个可调出对全分给乙厂这样分配可获一。。F属厂生产几种产品而得到的总的上缴利润最大上缴利润27500元因为我们处理的是短缺物资的分配问题因二,,此不能任意取值而要受到某种限制这一*1980收稿时间年9月8日1980年第6期,x这一问题的解答是明显的当物资品种了,-二,气不)一了灭不)了,,,万多厂家多时结果就不明显了但用单纯形=x。,,场(0)礼是初始库存量法在计算机上求解即使几百种
5、原料几百个。,厂家也可以将结果很快算出即库存变化率等于生产速率与销售速率之差。(t)使库存保一般地约束条件和目标函数都不一定是线我们的问题是求一种控制策略,。,性的这时归结为一个非线性规划问题持在理想水平而又不使生产速率波动太大即:(约使求二/一;,’十(·二`,’,〔`(〕“二动态问题!:。,上面介绍的是一个静态最优化问题我们最小,,t人遇到更多的是动态问题动态问题与时间有其中是加权因子它的加大就是强调库,:,关问题的一般提法是在时机集合U中选取存要尽量精确它的减小就是强调以约不要。。控制策略(t)使目标函数波动太大`·,=F``,+L`/,`
6、,一一,“这一问题在控制理论中称为线性二次型问f:。可以通过解上述线性二次型问题依据销售题,,,二最大(或最小)其中是系统的状态向量速率的变化改变生产速率使保持一定的库。;它满足状态方程存dx生产与库存问题的目标函数的另一种表述=JLx,“,万)万万:法’。。x(t)二X二1(/,+2·J〔:、(,〕“:,,:丁:二二二t二其中l(t)和可以是给定的也可。x0,“,以是不定的》》0:,2这一微分方程称为所讨论的经济系统的数其中君(幻是储存费用名(幻是为得到生,,:,学模型它是由经济学的客观要求决定的或产速率所需的生产费用这一问题是求生产。二者说它
7、是经济现象的数学描述速率州)t使能满足供应(》0)而又使库存,。这一问题称为最优控制问题解最优控制费用与生产费用之和最小、2.问题的方法有变分法最大值原理和动态规机器的保养与更新问题,,,划经济学家更倾向于用最大值原理因为最机器为了维护正常生产需要经常保养因,大值原理中引进的协状态变量在经济学中有明而需花一定的保养费用当机器用的很旧了保“”aoce。,,显的意义称为影子价格(ShdwrPis)养费过多它所创造的产值又较小如果换新,,当然也有一些问题用动态规化是方便的例如机器又需要一大笔费用但新机器的保养费少。。,最优运输途径问题创造的产值较大那么
8、何时更换新机器以及下面介绍几个动态的问题平时如何安排保养费用称为机器的保养与更换.1。生与问问题产库存题,二(t)是在时刻才T为待定的出
