冲刺2021届高考数学压轴题周周练02（第一篇）（解析版）.docx

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1、第一篇2020年2月份来自各地期末统考试题专题02压轴题每周一练（2月第二周）题号题型试题来源考点阐述1选择题1北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（改编）本题考查了向量法处理线面、线线关系，同时也涉及了立体几何中的新定义2选择题2山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题本题考查了构造法求通项公式，以及对新定义的理解3选择题32020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题本题以新定义为载体，考查了对函数的性质，以及分类讨论、数形结合的思想4选择题4山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题本题考查了抛物线的定义、性质的应用，

2、以及直线与抛物线的的交点5填空题12020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题本题考查了截面面积和几何体的体积，以及空间想象能力、计算能力6填空题22020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题本题考查了圆的标准方程、直线与圆交点坐标的求法7填空题3山西省运城市2019-2020学年高三上学期期末数学（改编）本题是新函数定义问题，考查了函数的性质、数形结合的能力8填空题42020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题本题考查了导数与单调性、极值的关系，以及转化的思想和参变量分离的方法9解答题12020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题本题考查了利用正弦定理

3、、余弦定理、三角形面积公式解三角形10解答题22020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题本题考查了抛物线的焦点弦公式，直线与抛物线的综合问题11解答题3山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系中的定值问题12解答题42020届山东省济宁市高三上学期期末数学试题本题考查了函数的极值、函数恒成立问题以及不等式，考查了学生的综合应用能力.1.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得

4、.其中，所有错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．①②【答案】C【思路引导】以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设点的坐标为，求出点、的坐标，然后利用向量法来判断出命题①②③的正误.【解析】取的中点，过点在平面内作，再过点在平面内作，垂足为点.在正方体中，平面，平面，，又，，平面，即，，同理可证，，则，.以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，.对于命题①，，，则，则，所以，，命题①正确；对于命题②，，则平面的一个法向量为，，令，解得，所以，存在点使得平面，命题②正确；对于命题③，，令，整理得，该方程无解，

5、所以，不存在点使得，命题③错误.故选：D.2．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【思路引导】根据题中定义结合等式可得出，等式两边同时除以，可得出，可知数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出数列的通项公式，即可得出.【解析】根据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，因此，.故选：B.3.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实

6、数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为()A．函数是偶函数B．,,恒成立C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形【答案】ACD【思路引导】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可．【解析】对于A，若，则，满足；若，则，满足；故函数为偶函数，选项A正确；对于B，取，则，，故选项B错误；对于C，若，则，满足；若，则，满足，故选项C正确；对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成

7、立；②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：．4．已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，