冲刺2021届高考数学压轴题周周练01（第一篇）（原卷版）.docx

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1、第一篇2020年2月份来自各地期末统考试题专题01压轴题每周一练（2月第一周）1．已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2.已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为()A．B．C．D．3．在正方体中，N为底面ABCD的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）A．CM与PN是异面直线B．C．平面平面D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形4．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大

2、值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则.3/35．已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，的最小值为______．6．在正方体中，E为棱CD上一点，且，F为棱的中点，且平面BEF与交于点G，与交于点H，则______，______.7．设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．8．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直

3、角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______.9．在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为，，，.求的面积.10．已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.(1)求椭圆E的方程;(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说

4、明理由.3/311．已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.（1）求的取值范围；（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.12．已知函数,为的导函数.(1)求证:在上存在唯一零点;(2)求证:有且仅有两个不同的零点.3/3