《完全平方数特征》知识点总结.docx

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1、《完全平方数特征》知识点总结　　完全平方数特征：　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。　　2.除以3余0或余1;反之不成立。　　3.除以4余0或余1;反之不成立。　　4.约数个数为奇数;反之成立。　　5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。　　6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。　　7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。　　平方差公式：X2-y2=　　完全平方和公式：2=X2+2Xy+y2　　完全平方差公式：2=X2-2Xy+y2　　经典例题：　　例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。　　解：设此自然数为x，依题意可得　

2、　x-45=m^2................　　x+44=n^2................　　-可得　n^2-m^2=89,=89　　但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。代入得。故所求的自然数是1981。　　例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。　　分析：设四个连续的整数为n,,,，其中n为整数。欲证　　n+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。　　证明：设这四个整数之积加上1为m，则　　m=n+1=^2=[n+]^2　　而n是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n+2n+1是奇数。这

3、就证明了m是一个奇数的平方。