函数试题精选.doc

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1、函数试题精选1、已知集合P=[，2]，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q（1）、若P∩Q≠，求实数a的取值范围；（2）、若方程log2(ax2-2x+2)=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围。解：(1)、法一、由P∩Q≠，在[，2]内至少存在一个x，使ax2-2x+2>0成立；即在[，2]内至少存在一个x，使成立。令u(x)=,x∈[，2]；得u(x)∈[-4,]。故a>-4。法二、若P∩Q≠，则[，2]的端点至少有一个在Q内，故a()2-2×+2>0或a×22-2×2+2>0，解得

2、a>-4或a>；∴a>-4。（2）、由方程ax2-2x+2=4在[，2]有解，即在[，2]内至少存在一个x，使a=成立。令u(x)=,x∈[，2]；得u(x)∈[，12]，故a∈[，12]。注：本例与“恒成立”问题的区别。2、若y=的值域为[1，9]，则a2+b2-2a的取值范围是[4，12]。Dxyo1-1-221ABC分析：由y=的图像可得：要使1≤y≤9,则由，得x=±2.故当a=-2时，0≤b≤2；当b=2时，-2≤a≤0；故点M(a,b)的轨迹是如图的折线ABC。而a2+b2-2a=(a-1

3、)2+b2-1表示点M(a,b)到点D(1,0)的距离的平方与1的差。由，得。∴取值范围是[4，12]。3、已知f(x)是可导函数，且对于恒成立，则A、B、C、D、分析：答案可以变为。解：设，所以f(x)为R上减函数。所以选D.