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1、双曲线的简单几何性质(1)1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中一、复习回顾：oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)X轴、Y轴
2、x
3、a,
4、y
5、≤bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二
6、、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线实半轴长；线段B1B2,叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）4、渐近线经过作y轴的平行线x=±a,经过作x轴的平行线y=±b,设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线上与M有相同横坐标的点，则这一部分的方程为：，图上可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直下面我们来证明这个结论。取双曲线第一象限的部分,矩形的两条对角线所在直线的方程
7、是M(x,y)N(x,Y)四条直线围成一个矩形。线逐渐接近。设
8、MQ
9、是点M到直线的距离，则
10、MQ
11、＜
12、MN
13、,当x逐渐增大时，
14、MN
15、逐渐减小，
16、MN接近于0，
17、MQ
18、也接近于0就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可类似证明。我们把两条直线叫做双曲线的渐近线。如果a=b,那么双曲线的方程为它的实轴和虚轴都是2a,y=±a围成正方形，平分双曲线实轴和虚轴所成的角。我们把实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线。特殊地，双曲线（草图）的画法：⑴画出双曲线的渐近线⑵确定双
19、曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分。⑶利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。这时，四条直线x=±a,他们互相垂直，并且渐近线方程y=±x,5、离心率离心率。c>a>0e>1e是反映双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）双曲线的渐近线的求法：焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a
20、，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦
21、距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解例2:1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。课堂练习例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：2、求与椭圆有共同焦点，
22、渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.
23、F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.
