双曲线的简单几何性质+课件.ppt

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1、双曲线的简单几何性质(4)---直线与双曲线的位置关系修远中学梁成阳关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？一、直线与椭圆的位置关系：（2）弦长问题（3）弦中点问题（1）直线与椭圆位置关系弦长公式二、直线与双曲线位置关系种类：XYO种类:相离;相切;相交(两个交点

2、,一个交点)判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1]相交[2]相离y..F2F1O.x判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[3]相交试一下:判别式情况如何?思考：双曲线渐近线与直线L有什么关系？一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!但它跟双曲线有一个交点若m=0会是怎么的一种情况判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<

3、0相交相切相离练习2、判断下列直线与双曲线的位置关系：相交(一个交点)相离利用弦长公式：或唉！当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！结论二：y..F2F1O.例2、判断下列直线与双曲线的位置关系：相交(一个交点)相离例3、设双曲线与直线相交于不同的点A、B，求双曲线C的离心率e的取值范围解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y

4、2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.例4、直线y=ax+1和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。xyo..NMxyo..NMy..F2F1Oxy..F2F1Ox