《双曲线的简单几何性质》参考课件.ppt

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1、双曲线的简单几何性质xF1yOF2M2、对称性一、探究双曲线的简单几何性质1、范围以-x代x方程不变，故图像关于轴对称；xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)以-y代y方程不变，故图像关于轴对称；。以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于对称yx原点你会通过方程得出这些性质吗？看图说说这些性质吧！3、顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）方程中令y=0得x=±a方程中令x=0得y2=-b2,y无解，所以双曲线与y轴不相交4

2、、渐近线xyoab观察这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！4、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？b(a,b)5、离心率离心率。c>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0）

3、，A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)渐近线离心率顶点对称性范围

4、x

5、a,

6、y

7、≤b

8、x

9、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yX

10、F10F2MXY0F1F2p图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解沙场练兵1、求双曲线1);2)25y2-16x2=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。2、求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(

11、2)离心率，经过点M(-5,3);(3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1)例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？例2．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得法二：巧设方程,运用待定系数法.由题意可设双曲线方程为,技法要点：oxy例3：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程.NQ.已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点,求双曲线

12、方程。技法要点：λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：解：由已知可知：a2=3，b2=6即双曲线的右焦点F(3,0)∴c2=3+6=9，c=31.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。【巩固练习】双曲线的渐近线方程为