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时间：2020-12-23
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1、二次型及其矩阵表示2、二次型定义的矩阵:的二次齐次多项式（函数）含有n个变量………(其中aij=ajii=1,2,..n,j=1,2,…n)对称阵——称为二次型的矩阵形式(1)实对称矩阵A称为二次型f的矩阵,(2)矩阵A的秩也称为二次型f的秩(3)由于二次型f和它的矩阵是相互唯一确定的，所以也把二次型f称为对称矩矩阵A的二次型例1把二次型写成矩阵形式.解例2把二次型写成矩阵形式.解例3写出二次型的矩阵A解不是对称阵因为二次型的一般形式为所以二次型的矩阵为3、可逆的线性变换:若记即:X=CYC可逆（I）因为所以矩阵B是对称矩阵
2、定理1说明经过非退化线性变换X=CY，二次型f的矩阵A与B有如下关系,且二次型的秩不变定理1对于二次型式进行非退化线性变换X=CY(C可逆)可得新二次型(其中)证明且二次型的秩不变4、矩阵A与B合同关系：定义2设A，B是两个n阶方阵，如果存在一个n阶可逆矩阵C使成立则称矩阵A合同于B（矩阵A与B同合）合同关系性质(1)反身性:即A∽A(2)对称性:即A∽B,则B∽A(3)传递性:即A∽B,B∽C则A∽C记为A∽B例1设矩阵容易验证可逆所以A∽B此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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