次型及其矩阵表示.ppt

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1、第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示§6.2二次型的标准形§6.3用正交变换化二次型为标准形§6.4二次型的正定性§6.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念二、二次型的矩阵表示三、可逆线性变换一、二次型的概念含有n个变量的二次齐次多项式称为n元二次型。例如(1)是一个二元二次型。(2)是一个三元二次型。问题能否利用矩阵及向量等工具将二次型改写成一种新的表达形式？定义(一般)一、二次型的概念试试看：(1)特别有一、二次型的概念试试看：(2)一、二次型的概念含有n个变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式称为n元二次型，简称二次型，当二次型的系数为复(实)数时，称为复(实)二次型。

2、定义(具体)其中称为二次型的系数，满足推导二、二次型的矩阵表示即得记则二次型的矩阵形式为：其中A为对称矩阵。对称矩阵与二次型是一一对应的定义称对称矩阵A为二次型对应的矩阵；称二次型为对称矩阵A对应的二次型。解将下列二次型改写成矩阵形式。例(1)(2)对角矩阵与只含平方项的二次型是一一对应的解例求下列对称矩阵所对应的二次型。(1)(2)(3)三、可逆线性变换设是两组变量，定义满足称该关系式为从变量到变量的一个线性变换，1.线性变换其中称为线性变换的系数矩阵.简记为三、可逆线性变换结论1.线性变换事实上，如果对二次型施行线性变换显然，仍为对称矩阵。则有设为n元二次型，P为n阶方阵，则

3、经过线性变换后，仍为n元二次型。三、可逆线性变换1.线性变换2.可逆线性变换若P为可逆矩阵，则称线性变换X=PY为可逆线性定义性质变换，或非退化线性变换。(1)非退化线性变换的逆变换还是非退化线性变换。(2)连续施行两次非退化线性变换的结果还是非退化线性变换，的系数矩阵的乘积。它的系数矩阵等于原来两个线性变换轻松一下吧……