《不等式9》教学内容.doc

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1、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《不等式9》一、选择题（题型注释）1．已知，，且，，成等比数列，则（   ）A．有最大值   B．有最小值    C．有最大值   D．有最小值 【答案】【解析】因为，所以原不等式的解集为.2．设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=(   )A.1012    B.2012    C.3021    D.4001 

2、【答案】C【解析】因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………-7-…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………3．已知集合，则为（   ）A.　　     B.　       C.　　     D. 【答案

3、】A【解析】集合M={y

4、y>1}，集合N=，所以.4．若变量x,y满足约束条件，则的最大值为（  ）A.4         B.3          C.2         D.1 【答案】B【解析】画出变量x,y满足约束条件对应的可行域，由得，根据几何意义得的最大值是3二、填空题（题型注释）5．不等式的解集为            . 【答案】…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………-7-…………………………………………………………最新精品资

5、料推荐……………………………………………………【解析】因为，所以原不等式的解集为.6．设，则的最大值是_________________. 【答案】1【解析】设代入椭圆方程得,所以,的最大值为1. 7．已知，若恒成立，则实数的取值范围是           . 【答案】【解析】因为，所以.若恒成立，则,解得.…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………-7-…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………

6、………8．设满足约束条件：则的取值范围为        . 【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是. 9．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是  __________.（用区间表示） 【答案】【解析】…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………-7-………………………………………

7、…………………最新精品资料推荐……………………………………………………三、解答题（题型注释）10．设f(x)＝lnx＋－1，证明：（1）当x>1时，f(x)< (x－1)；（2）当11时，g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)< (x－1).(证法二)由均值不等式，当x>1时，2

8、x－x＋1，则k（1）＝0，k′(x)＝－1<0，故k(x)<0，即lnx1时，f(x)< (x－1).（2）(证法一)记h(x)＝f(x)－，由（1）得h′(x)＝＋－＝－<－＝.…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………-7-…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………令g(x)＝(x＋5)3－216x，则当1

9、因此g(x)在(1,3)内是递减函数，又由g（1）＝0，得g(x)<0，所以h′(x)<0.因此h(x)在(1,3)内是递减函数，又由h（1）＝0，得h(x)<0.于是当1