常用不等式,放缩技巧教学内容.doc

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1、常用不等式,放缩技巧精品文档一:一些重要恒等式ⅰ:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6ⅱ:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2Ⅲ:cosa+cos2a+…+cos2na=sin2n+1a/2n+1sinaⅳ:e=2+1/2!+1/3!+…+1/n!+a/(n!n)(0

2、inθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)tan+tanB+tanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinCⅵ:欧拉等式e∏i=-1(i

3、是虚数,∏是pai)ⅶ:组合恒等式(你们自己弄吧,我不知怎样用word编)二重要不等式1:绝对值不等式︱︱x︱-︱y︱︱≤∣x±y∣≤︱x︱+︱y︱(别看简单,常用)2:伯努利不等式(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn(xi符号相同且大于-1)3:柯西不等式(∑aibi)2≤∑ai2∑bi24:︱sinnx︱≤n︱sinx︱5;(a+b)p≤2pmax(︱ap︱,︱bp︱)(a+b)p≤ap+bp(01)6:(1+x)n≥1+nx(x>-1)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档7:切比雪夫不等式若a1≤

4、a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi若a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi三:常见的放缩(√是根号)(均用数学归纳法证)1:1/2×3/4×…×(2n-1)/2n<1/√(2n+1);2:1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n;3:n!<【(n+1/2)】n4:nn+1>(n+1)nn!≥2n-15:2!4!…(2n)!>{(n+1)!}n6:对数不等式(重要)x/(1+x)≤㏑(1+x)≤x7:(2/∏)x≤sinx≤x8:均值不等式我不说了(绝对的重点)9:(1+1/n)n<4四:一些重要极限(书

5、上有,但这些重要极限需熟背如流) 发表取消收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

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