常用放缩方法技巧

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1、常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：⑴添加或舍去一些项，如：；⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：；⑷二项式放缩:,,(5)利用常用结论：Ⅰ.的放缩：Ⅱ.的放缩(1)：（程度大）Ⅲ.的放缩(2)：（程度小）Ⅳ.的放缩(3)：（程度更小）Ⅴ.分式放缩还可利用真（假）分数的性质:和记忆

2、口诀“小者小,大者大”。解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.Ⅵ.构造函数法构造单调函数实现放缩。例：，从而实现利用函数单调性质的放缩：。一．先求和再放缩例1.,前n项和为Sn，求证：例2.,前n项和为Sn，求证：一．先放缩再求和（一）放缩后裂项相消例3．数列，，其前项和为，求证：（二）放缩后转化为等比数列。例4.满足：（1）用数学归纳法证明：（2），求证：三、裂项放缩例5.(1)求的值;(2)求证:.例6.(1)求证:(2)求证:(3)求证：例7.求证:例8.已知,,求证:.四、分式放缩姐妹不等式:和记忆口诀”小者小,大者大”解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之

3、亦然.例9.姐妹不等式:和也可以表示成为和例10.证明:五、均值不等式放缩例11.设求证例12.已知函数，a>0,b>0,若，且在[0，1]上的最大值为，求证：六、二项式放缩,,例13.设，求证.例14.,试证明：.七、部分放缩(尾式放缩)例15.求证:例16.设求证：八、函数放缩例17.求证：.例18.求证:例19.求证:九、借助数列递推关系例20.若,求证:例21.求证:十、分类放缩例22.求证: