高二数学双曲线测试题.doc

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1、一、选择题（每小题4分，共40分）1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.或3.双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.与有关4.设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若

2、PF1

3、＝3，则

4、PF2

5、等于A.1或5B.6C.7D.95.“ab<0”是“曲线ax2+by2＝1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程

6、是（）A.B.C.D.7.若，双曲线与双曲线有（）A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A.28B.22C.14D.129.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.给出下列曲线：①4x+2y－1＝0；②x2+y2＝3；③④，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④11．双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）A．B.C.D12．设是双曲线的左

7、、右焦点，若双曲线上存在点A，使且则双曲线的离心率为（）A．B.C.D二、填空题（每小题5分，共20分）13．若双曲线经过点(3，)，且渐近线方程是y＝±x，则这条双曲线的方程是______．14.过点A（0，2）可以作_________条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点．15.直线与双曲线相交于两点，则＝__________________．16.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为．三、解答题（40分）17.求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程．18．已知定圆M：(x－2)2＋y2＝8，动圆P过点N(－2,0)，且与

8、定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方。19.（本题满分14分）、已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

9、PF1

10、·

11、PF2

12、＝32，求∠F1PF2的大小．20.（本题满分14分）、已知双曲线x2－＝1与点P（1，2），过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.21.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值，(2)

13、是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y＝x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号123456789101112答案DDCCCBDABDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13._y2-=1_14.415.16.三、解答题（40分）17.[解析]　椭圆＋＝1长轴的顶点为A1(－5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，

14、PF1

15、－

16、PF2

17、＝－＝－＝8，即2a＝8，a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝9.所以双曲线的方程为－＝1.

18、18.因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+2，即PM-PN=2(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2，所以虚半轴长b==.从而动圆P的圆心的轨迹方程为-=1(x≤-)．19解：（1）由16x2－9y2＝144得－＝1，…………2'∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），…………4'离心率e＝，…………6'渐近线方程为y＝±x.…………8'（2）

19、

20、PF1

21、－

22、PF2

23、

24、＝6，cos∠F1PF2＝…………10'＝＝＝0.…………12'∴∠F1

25、PF2＝90°。…………14'20.（1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y－2＝k（x－1），…………2'代入双曲线方程得（2－k2）x2+（2k2－4k）x－（k4－4k+6）＝0.…………4'设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2＝－，…………6'由已知＝xP＝1，∴＝2。解得k＝1。…………8'又k＝1时，Δ＝16＞0，从而直线AB方程为x－y+1＝0.…………10'（2）证明：按同样方法求得k＝2，…………12'而当k＝2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在.…………14'21.[解析]　(1)由消去y得，(3－