西南交大数值计算.doc

《 西南交大数值计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse薃1.秦九韶算法膅利用秦九韶算法简化求多项式的值的运算式，并写程序计算多项式在点处的值。艿1.2秦九韶算法简化多项式芇计算多项式的值：莅1.直接计算，逐项相加，共需要加法和乘法的次数为n次、次；袃2.用秦九韶算法简化，则y=(…，从内到外逐步计算一次多项式的值，共需要加法和乘法的次数各为n次。荿2.牛顿法及基于牛顿算法下的Steffensen加速法蚇分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen加速法(1)(2)肇求l

2、n(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1,1,1.5,2,4进行计算。(3)(4)蚂求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6,1.8，3进行计算。葿分析其中遇到的现象与问题。肈2.1问题分析蒅牛顿法是一种迭代法，是求方程根的重要方法之一，通过使用函数f(x)在近似根附近的一阶泰勒多项式近似表示来寻找方程的根，在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛。其迭代公式为：蒁Steffensen加速法公式：蕿2.2求ln(x+sinx)=0的根葿2.2.2Steffensen加速法膇2.2.3结果及分析蒄初值蚈牛顿法结果（循

3、环次数）薆Steffensen加速法结果（循环次数）蚅0.1芃0.94（7）螈-2.6羇0.2莇0.94（6）肂0.94（5）肂0.5莈0.94（4）袅0.94（3）肅1膂0.94（6）蝿0.94（5）薇1.5袄溢出节1.5膀2羄溢出薂2莂4莆溢出螆4莁（误差限为）蒂2.3求sinx=0的根螇2.3.1牛顿法膄2.3.2Steffensen加速法莄2.3.3结果及分析蒂初值膈牛顿法结果（循环次数）袆Steffensen加速法结果（循环次数）膃1薁溢出蕿0莄1.4羂3.14（7）蚁-3.1（4）蚆1.6肆31.58965（8）蚁25.（

4、6）螁1.8肇6.283（4）蒄6.7（3）螄3袁3.（3）蒈3.4（3）芆3.数值积分蒃（1）实际验证梯形求积公式、Simpson求积公式、Newton-Cotes求积公式的代数精度。羁（2）针对下述三个函数和积分区间[a,b]，实验观察梯形求积公式、Simpson求积公式和Newton-Cotes求积公式的复化求积公式的实际计算效果。衿y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4;a=1;b=3;蚃y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;芁y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248

5、;肁复化梯形求积公式：艿复化Simpson求积公式：莅复化Cotes求积公式：芄3.2.1函数一肁y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4;a=1;b=3;莆区间分段数n膇肃膁螇10薅7.4袂7.102芀7.1335膈50芇7.9蚁7.200莀7.2801蕿100螅7.1蚄7.338蒀7.2794螆500蒇7.6蒃7.278薀7.2794膇1000羅7.9膂7.279蚀……薈……蚆……芅……蚀……羈10000肄7.2羃7.279螀……荿3.2.2函数二螆y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;螂区间分段

6、数n袀蒆芄薁10罿/袇0.00006羆0.0003薄50聿0.00045芈0.00049蒄0.0005莃100腿0.00023虿0.膆0.00048肂500腿0.00095肀0.薃0.膅1000艿0.0009芇0.莅……袃……荿……蚇……肇……蚂10000葿0.00049肈0.蒅……蒁3.2.3函数三蕿y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248;葿图3.3.3膇区间分段数n蒄蚈薆蚅10芃0.螈0.羇0.00莇50肂0.00肂0.005莈0.袅100肅0.005膂0.00蝿0.薇500袄0.005节0.00膀……羄

7、1000薂0.0025莂0.00莆……螆……莁……蒂……螇……膄10000莄0.0001蒂0.膈……袆附录膃1.#include薁usingnamespacestd;蕿voidmain()莄{inta[5]={-2,-1,5,0,3};羂intx,y,k,t=3;蚁cout<<"x=";蚆cin>>x;肆for(k=3;k>=0;k--)蚁{t=x*t+a[k];螁y=t;}肇cout<<"y="<袁#include

8、h>蒈#include芆voidmain()蒃{longdoublex0,x,n=0,w,t;羁cout<<"初始值x0=";衿cin>>x0;蚃w=exp(-6);芁while(fabs(x-x0)>w