西南交大数值计算

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1、1.秦九韶算法利用秦九韶算法简化求多项式的值的运算式，并写程序计算多项式在点处的值。1.2秦九韶算法简化多项式计算多项式的值：1.直接计算，逐项相加，共需要加法和乘法的次数为n次、次；2.用秦九韶算法简化，则y=(…，从内到外逐步计算一次多项式的值，共需要加法和乘法的次数各为n次。2.牛顿法及基于牛顿算法下的Steffensen加速法分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen加速法(1)求ln(x+sinx)=0的根。初值x0分别取0.1,1,1.5,2,4进行计算。(2)求sinx=0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6,1.8，3进行计算。分

2、析其中遇到的现象与问题。2.1问题分析牛顿法是一种迭代法，是求方程根的重要方法之一，通过使用函数f(x)在近似根附近的一阶泰勒多项式近似表示来寻找方程的根，在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛。其迭代公式为：Steffensen加速法公式：92.2求ln(x+sinx)=0的根2.2.1牛顿法2.2.2Steffensen加速法2.2.3结果及分析初值牛顿法结果（循环次数）Steffensen加速法结果（循环次数）0.10.5109734294（7）-2.1187461960.20.5109734294（6）0.5109734294（5）0.50.510

3、9734294（4）0.5109734294（3）10.5109734294（6）0.5109734294（5）1.5溢出1.52溢出24溢出4（误差限为）2.3求sinx=0的根2.3.1牛顿法2.3.2Steffensen加速法2.3.3结果及分析初值牛顿法结果（循环次数）Steffensen加速法结果（循环次数）1溢出01.43.1415926535898（7）-3.141592651（4）91.631.4159265358965（8）25.13274123（6）1.86.28318530141765（4）6.283185307（3）33.141592

4、65330048（3）3.141592654（3）3.数值积分（1）实际验证梯形求积公式、Simpson求积公式、Newton-Cotes求积公式的代数精度。（2）针对下述三个函数和积分区间[a,b]，实验观察梯形求积公式、Simpson求积公式和Newton-Cotes求积公式的复化求积公式的实际计算效果。y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4;a=1;b=3;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248;复化梯形求积公式：复化Simpson求积公式：复化Cote

5、s求积公式：3.2.1函数一y=exp(-x.^2).*sin(10*x)+4;a=1;b=3;区间分段数n107.7950797347.965646671027.965741801335507.9661006997.965741622007.9657417728011007.9658313917.965741763387.9657417727945007.9657453567.965741772787.96574177279410007.9657426697.96574177279…………………………100007.9657417827.9657417727

6、9……93.2.2函数二y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=4*pi;区间分段数n10/0.00072690296060.000695878073500.00067292762450.00069632255490.0006962855051000.00069047382230.000696287821030.00069628552485000.00069605340950.000696285528780.00069628552511510000.0006962274990.00069628552534…………………………100000.0006

7、9628494490.000696285525115……3.2.3函数三y=sin(5*x)./x.^3;a=2*pi;b=9.4248;图3.3.3区间分段数n100.0008104350.0010366870.0010343860047500.00102578370.001034397250.001034393815241000.001032243850.00103439402980.001034393815715000.001034307850.0010343938161……10000.0010343723250.0010343938116………………

8、…………100000.0010343936010.0