全等三角形复习-学案.docx

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1、全等三角形复习学案一、命题：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设与结论及逆命题1、正方形的两条对角线相等2、全等三角形的对应角相等.3、等边三角形的每个角都等于60°4、对顶角相等.5、在一个三角形中，等角对等边6下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角;B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数;D．全等三角形的对应角相等7．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错

2、角8.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.二、尺规作图：1.作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等2.已知以线段a,b,c为边，画出△ABC3.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.灌溉总渠三、全等三角形1.全等三角形有哪些性质？2.三角形全等的判定方法：3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD例2如图，已知E在AB上，∠1=∠2，

3、∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？四、角的平分线1.角平分线的性质：几何语言：2.角平分线的判定：几何语言：、例1..已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC例2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．例3.如图,∠B=∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB五、等腰三角形1.等腰三角形的性质：判定：2.等边三角形的性质：判定：例1.如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥

4、AC于点F。试说明DE=DF。例2．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．六、垂直平分线例1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．例2．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，求∠E的度数及线段CE的长七、综合练习题1.△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， 求证：BM＝CN 2:如图所示，

5、Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD3.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5、如图，和都是等腰直角三角形，连接和,并延长交于，求证：（1）。（2）。6、如

6、图，为等边三角形，AD=BD，BD平分，BE=BA，求的度数。7.如图，BE=CF，ED=DF，证明：AB=AC。8.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF,求证：∠B=∠CAF9、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。11.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写

7、出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：12.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。13、作图。一匹马在A处，现在要先到草坪吃草后再到河边喝水，最后回到马厩B处，请你设计出马行走的最短路线。（保留作图痕迹，不写作法）14.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成

8、正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1）；（2）；15.如图，AB=BD，AE=EB，∠ACB=∠ABC，证明：CD=2CE。16.已知AB=AE,AC=A