复习全等三角形学案

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1、全等三角形复习学案1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F，交D

2、E于G,,,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。62）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在

3、BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。6一、选择题1.如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（）A.B.C.D.2.在和中①②③④⑤⑥，则下列哪组条件不能保证≌A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③3.如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（　　）A．B..C．△≌△　D．4.在□中，，，平分交于点，则线段，的长度分别为（）A.2和3B

4、.3和2C.4和1D.1和45.将长度为20的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（）A.2B.3C.4D.56.如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图,∠=∠,,,求的度数为（）A.50°B.30°C.45°D.25°8.如果D是△ABC中BC边上一点，且△ADB≌△ADC，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9.如图，已知中，，和的角平分线相交于点，，那么大小是（）A.B.C.D.6二、填空题1.如图，，相交于，要

5、使，应添加的条件是.2.如图,,,与相交于.则与的关系是.3.已知，，且的周长为22，BC=4，则的边.4.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD:DC=5:3，则D到AB的距离为_____________.5.如图，是的边上的两点，且，则.6.如图,正六边形的顶点都在边长为4的等边的边上,则这个正六边形的边长是.7.如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为.8.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（

6、3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有个三角形.三、1.如图，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.62.已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．3.如图,在中,,,为的中点,,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.4.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果

7、，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？5．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．66．.如图，中，，，将△绕点逆时针旋转角α(0º＜α＜90º)，得到，连结.设交于，分别交、于、.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(与全等除外)；(2)当是等腰三角形时，求α；7.（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂

8、直平分线，交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°求∠A的度数.6