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1、《全等三角形》复习学案王广翔一、命题与定理1、叫做命题．正确的命题称为，错误的命题称为。如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）（2）三角形的内角和是180°；（）（3）同位角相等；（）（4）平行四边形的对角线相等；（）（5）菱形的对角线相互垂直（）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系：。每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题
2、设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如：条件结论原命题：两直线平行，同位角相等。逆命题：，2．定理、逆定理：例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）勾股定理的逆命题：（是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定1）。等腰三角形的判定：。2）。勾股定理的逆定理：。图7QCPAB例1．如图7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE=。例3.如图在6×6的网格（小
3、正方形的边长为1）中有一个△ABC，则△ABC的周长是。例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是等腰三角形，并标出相关的数据。三．角平分线、线段的垂直平分1)。角平分线性质定理：。逆定理：。2）。垂直平分线定理：。逆定理：。例1．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．例2.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm例3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺
4、作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.5.如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F,且分别交AB于D，交AC于E。求证：BF=FC.1、尺规作图举例AOB′例1．（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．4.如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作的平分线
5、（不写作法，保留作图痕迹）．ABC例5.（05四川）如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．ACOBD一、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）.全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例1．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC
6、,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。例5.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F.(1)求证：AN=BM。(2)求证：是等边三角形(3)将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变
7、，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例6.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点.(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例1.如
8、图,AD是
