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1、《全等三角形》复习学案一、全等三角形1.复习：全等三角形的判定和性质另外:直角三角形全等的判定----HL2.知识回顾：练习1（1）如图，BD=DC，只需补充，则可用“SAS”判定△BDA≌△CDA（2）如图，AD∥BC，只需补充，则可用“AAS”判定△ABC≌△DCA。（3）如图，∠1=∠2，只需补充，则可用“ASA”判定△ABE≌△ACD。ABCDE12BCADABCDE(1)(2)(3)OABCD练习2如图，BC、AD相交于点O，连结AB、CD。你能否适当添加直接条件，使△ABO≌△DCO？ABCDE练习3如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于点E，由这些条件你
2、能得出那些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母）小结：1、注意题目中的隐含条件（公共边（角）、对顶角、互为邻补角等）2、利用全等不仅可以直接证明线段和角的相等问题，还可以解决平行、垂直等其它几何问题。3.典型例题例1.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：7例2.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1）求证：≌（2）若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.例4.如图，在矩
3、形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.二．等腰三角形的判定与性质1）等腰三角形的判定：。2）等腰三角形的性质：。QCPAB例1．如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．7例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.练习：请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是等腰三角形，并标出相关的数据。三．角平分线、线段的垂直平分线1)角平分线性质定理：。逆定理：。2）
4、垂直平分线定理：。逆定理：。例1．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．例2.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm例3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.练习：1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关
5、系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.7练习：2.如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F,且分别交AB于D，交AC于E。求证：BF=FC.四、尺规作图AOB′例1．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．例2如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．ABC例3.如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．ACOBD过关检测试题:一、填空1、如图，AB=AD，∠1=∠
6、2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.2、如图，分别为的，边的中点，DE∥AB将此三角形沿折叠，使点落在7边上的点处．若，则等于______2题1题3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是．4、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店5、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”
7、．二、选择题1．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。A．4个B、3个C、2个D、1个2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）ASASBASACSSSDAAS3．能使两个直角三角形全等的条件（）（A）两
