二次函数知识点梳理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数的基础一、考点、热点回顾二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y

2、ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00，0x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的向上y轴增大而减小；x0时，y有最小值0．a00，0x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的向下y轴增大而增大；x0时，y有最大值0．2.y2c的性质：上加下减。axa的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00，cx0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的向上y轴增大而减小；x0时，y有最小值c．a00，cx0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的向下y轴增大而增大；x0时，y有最大值c．3.yax2h的性质：左加右

3、减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h，0xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的向上X=h增大而减小；xh时，y有最小值0．a0h，0xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的向下X=h增大而增大；xh时，y有最大值0．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.yaxh2k的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上h，kX=ha0向下h，kX=h三、二次函数图象的平移性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；x

4、h时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴yax2bxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）四、二次函数yax2k与yax2bxc的比较h从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得b24acb2b，k4acb2到前者，即ya

5、x，其中h．2a4a2a4a五、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y2bxc化为顶点式ya(x2k，确定其开口方axh)向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.x轴的交点，与y轴的交点.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xbb4acb2．，顶点坐标为，4a2

6、a2a当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y2a2a2a有最小值4acb2．4a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为xb，顶点坐标为b，4acb2．当xb时，2a2a4a2ay随x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4acb2．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：2.顶点式：3.两根式：y2bxc（a，b，c为常数，a0）；axya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；ya(x

7、x1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数y2．axbxc中，a作为二次项系数，显然a0⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大

8、小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b在二次项