《二次函数》知识点梳理与总结.doc

《《二次函数》知识点梳理与总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九年级《二次函数》知识梳理与总结考点1、二次函数的概念定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.注意点：（1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a≠0，而b、c为任意实数。（2）当b=c=0时，二次函数是最简单的二次函数。（3）二次函数是常数，自变量的取值为全体实数（为整式）典型例题：例1：函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．例2：已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．例3：函数y=（m

2、－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数例4：下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个考点2、三种函数解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴：直线x=顶点坐标：()（2）顶点式：（a≠0），对称轴：直线x=顶点坐标为（,）（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,对称轴:直线x=(其中x1

3、、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).例1：抛物线的顶点坐标为；对称轴是。例2：二次函数y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是例3：已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；例4：抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是________.例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化为一元二次方程的一般形式后a=(),b=(),c=()例6：考点3、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式.（3）交

4、点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.例1：一个二次函数的图象顶点坐标为（-5，1），形状与抛物线y=2x2相同，这个函数解析式为____________．例2：已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。例3：已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。例4：已知二次函数的图像与x轴的2个交点为（1，0），（2，0），并且过（3，4），求该二次函数的解析式。考点4.二次函数的图象1、二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.2、二次函

5、数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.典型例题：例1：函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．例2：若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．例3：函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－

6、x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．例4：若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．例5：．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．例6：点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．例7：若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？例8：如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式

7、为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36考点5.二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()注：常用性质：1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；2、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；3、最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小＝当a<0时，函数有最大

8、值，并且当x=，y最大＝ 典型例题：例1：抛物线的顶点在y轴上，则m的值为______________。       例2：按要求求出下列二次函数的解析式：（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，－3）的抛物线的解析式；（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式；（3）对称轴是y轴，